Multimengen berechnen?

Hallo,

Wie lautet die Formel um Multimengen zu berechnen, zB. 5 Multimengen aus 30. ( {1,...,30} )

Vielen Dank

Answer 1

[mihisu]

Die Anzahl der k-elementigen Multimengen über einer n-elementigen Menge ist gegeben durch...

$\left(\tbinom{n}{k}\right)=\tbinom{n+k-1}{k}=\frac{n\cdot \left(n+1\right)\cdot \left(n+2\right)\cdot \ldots \cdot \left(n+k-1\right)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot k}$

Beim Beispiel der Anzahl der 5-elementigen Multimengen über einer 30-elementigen Menge...

$\left(\tbinom{30}{5}\right)=\tbinom{34}{5}=\frac{30\cdot 31\cdot 32\cdot 33 \cdot 34}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 \cdot 5}=278256$

Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Multimenge#Anzahl_der_möglichen_Multimengen

Comments

[studentstuff]

Vielen Dank!:)