Wie lautet Formel Oberfläche Pyramide?
Hallo, wie lautet die ausgeschrieben Formel der Oberfläche einer Pyramide ? Also nicht G+M sondern so ausgeschrieben
2 Antworten
Hallo Alicia.
Das kannst du dir gedanklich eigentlich selbst herleiten. Stell dir eine Pyramide vor, nehmen wir dafür der Einfachheit wegen die quadratische Pyramide.
Sie hat einen quadratischen Boden und je 4 Seiten. Diese 4 Seiten sind gleichschenklige Dreiecke. Wenn wir eine Höhe in die Dreiecke einzeichnen, bekommen wir je 2 rechtwinklige Dreiecke.
Die Fläche eines jeden rechtwinkligen Dreiecks ist ja einfach zu berechnen:
A = (Kathete1 * Kathete2) / 2
Und was wären hierbei die Katheten? Naja, die Seitenhöhe ist die eine und die halbe Grundseite ist die andere.
Also hätten wir bis hierhin:
A = (Seitenhöhe * 0,5Grundseite) / 2
Da jede Seite 2 quadratische Dreiecke hat, entfällt das "geteilt durch 2" und da wir 4 Seiten haben, müssen wir noch was tun? Genau: mit 4 multiplizieren:
A = 4(Seitenhöhe * 0,5Grundseite)
A = 2 * Grundseite * Seitenhöhe
Und das ist im Grunde die Mantelfläche. Die Grundfläche ist nun der Boden, das ist wie beim Quadrat:
A = a²
Also
Fläche = Grundseite²
Macht zusammen?
O = Grundseite² + 2 * Grundseite * Seitenhöhe
Wobei das für eine quadratische Pyramide gilt. Sollten sich die Seitenlängen unterscheiden oder die Pyramide nur 3 Seiten haben, musst du die Formel natürlich etwas anders aufstellen.
Da Du kein Wort über die Art der Pyramide verlierst und schon gar nicht darüber, was von der Pyramide gegeben ist, kann man aber auch nicht mehr als G+M schreiben. Zuerst kommt die Information und dann die Formel und nicht umgekehrt.
