Formel Sammlung?
Wie kann ich die Formeln lernen die nicht auf der formlensammlung stehen lernen .
zb Grundfläche vom prisma /pyramide und den Kegel
höhe des Körpers / der Umfang
länge der Mantellinie S
usw
weil alles ist angegeben bis auf diese Formel wie kann ich die easy lernen ?
4 Antworten
Das soll nicht böse gemeint sein, aber hier zeigt sich, dass es eben hilfreich ist, die Materie zu verstehen - und nicht nur auswendig zu lernen.
Z.B. kann man keine Formel für die Grundfläche eines Prismas angeben!
Das wüsstest du, wenn dir klar wäre, dass ein Prisma ein "geometrischer Körper [ist], der durch Parallelverschiebung eines ebenen Polygons entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum entsteht". (Definition kopiert aus dem Wikipedia-Artikel zum Prisma.)
Diese Definition hört sich vielleicht kompliziert an, bedeutet aber einfach nur, dass ein Prisma ein Körper ist, das ein Vieleck zur Grundfläche hat und ein identisches Vieleck als Deckfläche und dass diese Vielecke parallel zueinander liegen (und gleich orientiert sind, also nicht verdreht).
Der springende Punkt ist hier das Wort Polygon/Vieleck.
Ein Prisma kann nämlich alle möglichen Grundflächen haben: Dreiecke, Vierecke aller Art (Drachen, Rauten, Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate, Trapeze oder einfach ein anderes Viereck), Fünfecke, Sechsecke, Siebenecke, usw.
Die Formel für die Grundfläche des Prismas ist also einfach die Formel für dasjenige Vieleck, aus dem das spezielle Prisma, das du jeweils berechnen willst gebildet wird.
Mit der Pyramide verhält es sich genauso. Eine Pyramide ist einfach nur ein Vieleck, bei dem jede Ecke mit nur einem Punkt, der die Spitze der Pyramide bildet, verbunden ist.
Auch hier kommt es darauf an, was für eine Pyramide man vor sich hat. Bei einer quadratischen Pyramide ist die Grundfläche ein Quadrat und die Formel für die Grundfläche ist dann eben die Formel für ein Quadrat, usw.
Die Mantellinie im Kegel kannst du z.B. mit dem Pythagorassatz ausrechnen, wenn du Höhe und Radius kennst. Das wird aus der Skizze klar, in der das rechtwinklige Dreieck eingezeichnet ist. (Dazu muss man das aber eben verstanden haben.)
Dass du dich über das Fehlen einer Formel für die Höhe beschwerst, zeigt aber mMn am allermeisten, dass du die Materie nicht verstanden hast.
Die Höhe ist einfach eine Größe, die beliebige Werte annehmen kann.
Wenn man sie nicht direkt kennt, kann man sie ggf. ausrechnen, wenn man andere Größen kennt, die mit der Höhe verknüpft sind.
Kennst du z.B. für ein Prisma das Volumen und die Grundfläche, dann kannst du die Höhe berechnen, indem du das Volumen durch die Grundfläche teilst. Das ergibt sich aus der Umformung der Formel für das Volumen.
Wenn du aber keine dieser verknüpften Größen kennst, weißt du halt eben die Höhe nicht.
Wie gesagt, ich denke, du solltest dich bemühen, die Zusammenhänge zu verstehen und nicht stur Formeln auswendig zu lernen.
Mit letzterem wirst du in Mathe immer wieder an Grenzen stoßen und meistens sehr schnell.
Eigentlich lohnt es sich überhaupt nicht, sich so viele Geometrie-Formeln in den Kopf stopfen zu wollen, wie man sie in einer solchen Formelsammlung findet.
Wenn man die einzelnen Figuren und Körper wirklich einmal richtig angeschaut und verstanden hat, kommt man mit ganz wenigen Grundformeln aus. Dabei sind dann etwa eine Winkelsummenformel, der Satz von Pythagoras und so zwei, drei weitere Basis-Sätze. Vor allem geht es dann bei einzelnen Aufgaben darum, die Figuren richtig zu sehen, in Teilfiguren zu zerlegen und auf diese dann die Grund-Formeln anzuwenden. Dann manchmal noch etwas Rechnen bzw. algebraische Umformung.
JensR77 hat dieselbe Idee etwas ausführlicher dargelegt.
meine Erfahrungen sind:
Durch Scheiben und gleichzeitigem Denken merkt man sich das viel besser.
Leite die gewünschten Formeln selbst ab. Da musst du denken und auch schreiben. Manchmal erinnert man sich daran und sieht die Formel (ohne sie zu sehen).
Indem man sich klarmacht, wie eine entsprechende Formel zustande kommt.