Wenn bei einem Kegel s also die Mantellinie und Oberflächeninhalt gegeben ist wir aber jetzt r berechnen müssen und die Formel umstellen müssen? Wie geht es?
Die Formel für den Oberflächeninhalt eines Kegels ist: O=1/3 mal pi mal r2 + Pi mal r mal s MUSS AUF R UMSTELLEN
1 Antwort
Die gesamte Oberfläche eines Kegels setzt sich aus der Grundfläche (=pi*r²) plus der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche hat den selben Umfang an ihrem Kreisbogen wie die Grundfläche (=2*pi*r). Da r kleiner als s ist bleibt nur eine Art "Tortenstück" vom Kreis mit dem Radius s übrig. (=s²*pi/(2*s*pi)*(2*r*pi)).
Daraus folgt: Oberfläche = pi*r² PLUS s²*pi/(2*s*pi)*(2*r*pi)
Ich habe bewußt das +-Zeichen in Buchstaben ausgeschrieben, um es zu betonen, da es hier einen Stolperstein beim Vereinfachen und Umstellen der Rechnung darstellt.
Oberfläche = pi*r² PLUS s²*pi/(2*s*pi)*(2*r*pi) muß jetzt umsortiert werden
Oberfläche = pi*r² PLUS [s²*pi*(2*r*pi)]/(2*s*pi) Wir können "2*pi" ausklammern und wegkürzen.
Oberfläche = pi*r² PLUS s²*pi*r/s Ich habe mal überflüssigen Klammersalat entfernt. Man kann rechts noch "s" weg kürzen.
Oberfläche = pi*r² PLUS s*pi*r = pi*(r² PLUS s*r) Jetzt kann Pi zur anderen Seite transferiert werden "/pi"
Oberfläche/pi = (r² PLUS s*r) = r² + s*r
Hier müßte man jetzt "Etwas" auf beiden Seiten addieren, um zum ersten Binom (a²+2ab+b²) zu kommen. Wir können jetzt a=r ersetzen und müssen b=s/2 einsetzen, um auf r² + s*r... zu kommen. Folglich muß s²/4 auf beiden Seiten addiert werden.
Oberfläche/pi + s²/4 = r² + s*r + s²/4 = [r+(s/2)]²
Für Oberfläche, pi und s jetzt Zahlen einsetzen, diese zunächst auf jeder Seite für sich zusammenfassen, und dann die Wurzel ziehen. Dann beachten, daß eine gezogene Wurzel ZWEI Lösungen (positiv und negativ) hat und beide Zahlen ausrechnen. Nur eine sollte sinnvoll (weil positiv) sein.
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Versuche bitte, meine Umformungen nachzuvollziehen, um Ähnliches später ohne meine Hilfe tun zu können.