Radius berechnen mit Oberfläche und Mantellinie (s) Kegel?

Ich habe echt lange nachgedacht, viele Ergebnisse bekommen, getestet, doch alle waren falsch.. Brauche Hilfe

Die Aufgabenstellung sagt:

10c) Berechne die fehlende Größe des Kegels.

s=6.3cm, O=226cm²

Wie komm ich weiter?

Answer 1

[evtldocha]

Ich behaupte jetzt einfach, Dein Problem ist aus der Oberfläche und s auf den Radius zu kommen:

$O\ =\ \pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot s$ $O=226\ cm^2$

Im Folgenden lass ich die Einheiten weg (man sollte aber immer im Auge behalten welche Zahlen eigentlich welche Einheit mit führen)

Es gilt also die Gleichung: $\pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot s\ =\ 226$

oder es ist zu lösen: $\pi\cdot r^2+\pi\cdot r\cdot s\ -226\ =0$

Das sieht doch sehr nach der Nullstellensuche einer quadratischen Gleichung aus. Also: $\pi⋅r^2+\pi⋅r⋅s−226=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ \pi$ $r^2+r\cdot s\ -\frac{226}{\pi}=0$ pq-Formel (eine negative Lösung ist im Zusammenhang mit der Aufgabe nicht von Interesse, weswegen kein ± vor der Wurzel auftaucht, sonder nur ein +)

$p=s;\ q=-\frac{226}{\pi}\$ $r_1=-\frac{s}{2}+\sqrt{\left(\frac{s}{2}\right)^2+\frac{226}{\pi}}$

Damit ist $r\ =\ r_1=-\frac{6,3}{2}+\sqrt{\left(\frac{6,3}{2}\right)^2+\frac{226}{\pi}}\approx\ 6,58\ cm$

Comments

[Wissennerd378]

Ja, mein Taschenrechner zeigt 5.9cm fürn Radius. Vielen Dank! Hat weitergeholfen.

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Vielleicht habt ihr irgendwelche Formeln für die Oberfläche gelernt. Die Grundfläche hat den Flächeninhalt r²π und der Mantel hat rsπ. Die Oberfläche beträgt also insgesamt O = r²π + rsπ. Wenn man nach r auflösen muss, ist das eine quadratische Gleichung.