Kleiner Gauß wenn k ungleich 1?

HEy, wisst ihr eine Formel die klappt wenn man zb die Summe von 2 bis 51 berechnen muss, der kleine Gauß klappt ja nur wenn der Startwert k = 1 ist.

Answer 1

[tunik123]

Man multipliziert den Mittelwert der Zahlen (hier 53/2) mit der Anzahl (hier 50).

Das funktioniert mit beliebigen Anfangs- und Endwerten. Entscheidend ist, dass der Abstand zweier benachbarter Zahlen gleich ist, also auch z.B. für 3 + 5 + 7 + 9. (Arithmetische Folge)

Comments

[NoobMaster731]

Danke, klappt dann also auch mit 5-15 (10) mal 11?

[tunik123]

@NoobMaster731

Ja. Der Mittelwert ist 10 und es sind 11 Zahlen.

Answer 2

[evtldocha]

Kein Problem:

$\sum_{k=2}^nk\ =\ \sum_{k=1}^nk\ -\ \sum_{k=1}^1k$

Auf Deutsch: Rechne von k=1 und zieh am Ende eine 1 ab.

Answer 3

[kingdidibear]

Du kannst ja trotzdem Pärchen bilden (2 + 51; 3 + 50; etc.)

Ist dann halt ne angepasste Formel.

Oder wenn wirklich nur die 1 fehlt einfach diese vom Ergebnis abziehen.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung

Answer 4

[ChrisGE1267]

Die bekannte Formel verwenden und den ersten Summanden 1 subtrahieren:

n*(n+1)/2 - 1 = (n^2 + n)/2 - 1 = (n^2 + n - 2)/2 = (n-1)*(n+2)/2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie