Mathematik Aufgabe?
Hi habe heute diese Fragestellung gefunden:
Sei n eine positive ganze Zahl, wir wissen das genau EINE Aussage richtig ist,
welche?
A) n ist durch 3 teilbar
B) n = 2
C) n ist eine Primzahl
D) n ist durch 6 teilbar
E) n ist ungerade
bitte um hilfe
4 Antworten
Wenn A wahr ist, dann ist auch eine der beiden Aussagen D oder E wahr, denn entweder die Zahl ist gerade (und dann auch durch 6 teilbar und D ist wahr) oder ungerade (und dann ist E wahr).
Wenn B wahr ist, ist auch C wahr.
Wenn C wahr ist, dann ist die Zahl entweder gleich 2 oder sie ist ungerade, also ist entweder B oder E wahr.
Wenn D wahr ist, dann ist auch A wahr.
Es kann also nur E sein - und ja, es gibt ungerade Zahlen die
nicht durch 3 teilbar sind,
nicht = 2 sind (das sind sogar alle)
keine Primzahl sind
und nicht durch 6 teilbar sind.
Die kleinste dieser Zahlen ist ... die 1, aber es gibt natürlich noch einen Haufen andere, die nächste ist 25.
Hallo,
Du mußt alle Aussagen daraufhin abklopfen, ob, wenn sie wahr sind, dies auch auf eine andere Aussage zutrifft.
Beispiel: n=2. Wenn das wahr ist, ist auch wahr, daß n eine Primzahl ist, denn 2 ist eine Primzahl.
Es soll aber genau eine Aussage wahr sein, nicht zwei oder mehr und auch nicht keine.
Ist n durch 6 teilbar, kann man die Zahl auch durch 3 teilen - auch hier treffen statt einer wieder zwei Aussagen zu, wenn die Aussage, daß n durch 6 teilbar ist, wahr ist.
Welche Aussage zieht nicht automatisch eine andere nach sich? Das ist die Frage.
Herzliche Grüße,
Willy
E) ist die Antwort
du kannst eigentlich nach und nach ausschließen
Nimmt man an, dass a) die Antwort ist, dürfen die anderen nicht mehr zustimmen:
Wenn n durch 3 teilbar ist kann es nicht n=2 sein, n darf keine primzahl sein und darf nicht durch 6 teilbar sein, demnach müsste es die Form a*3=n annehmen, wobei a durch jede ungerade natürliche zahl definiert ist. bei 2,4,6usw für a kann man nämlich durch 6 teilen. und wir wissen per definition, dass wenn man eine ungerade zahl mit einer ungeraden zahl multipliziert immer eine ungerade Zahl dabei rauskommt demmach wird e zutreffen und wir können a) ausschließen
Nimmt man an, dass b) die Antwort ist, dürfen die anderen nicht mehr zustimmem;
a) fällt eh sofort weg, c) trifft zu demnach ist es nicht b)
Nimmt man an, dass c) die Antwort ist, dürfen die anderen nicht mehr zustimmen;
es muss wegen a) eine von 3 verschiedene Primzahl sein, b) eine von 2 verschiedene Primzahl, d) wenn primzahl, dann ist eh nichz durch 6 teilbar, e) jede primzahl ist ungerade außer 2, die dürfen wir aber nicht nehmen
nimmt man an, dass d) die Antwort ist , dürfen die anderen nicht mehr zustimmen;
Alle Vielfache von 6 sind durch 3 teilbar demnach fällt d weg
nimmt man an, dass e) die Antwort ist
n darf kein a-tes vielfaches von 3 sein wobei a ungerade ist (die geraden vielfache sind eh ausgeschlossen da sie gerade wären)
n ist nicht 2 wenn n ungerade ist
es gibt ungerade zahlen die nicht unbedingt primzahlen sind bsp. 35
keine ungerade zahl ist durch 6 teilbar, weil vielfache von 6 immer gerade sind (weil man 6 durch 2*3 darstellen kann vielfache von 6 hätten die form 2*3*x )
Hier ist meine Hilfe: Nimm an, dass A wahr ist. Was ist dann mit den anderen Aussagen?
- B) n ist 2 - immer falsch. 2 ist nicht durch 3 teilbar.
- C) n ist eine Primzahl - falsch für n ungleich 3 (damit kann n nicht =3 sein)
- D) n ist durch 6 teilbar - falsch für alle ungeraden Vielfachen von 3: 9, 15, 21, ...
- E) n ist ungerade - wahr.
Ergo kann die einzig wahre Aussage schonmal nicht A sein. Die anderen betrachtest du nach dem gleichen Schema.