Ist der Funktionsterm f(x) = (1/6)x^6 - x^2 - √2 + 1 eine ganzrationale Funktion?
1 Antwort
Ja, der Funktionsterm f(x) = (1/6)x^6 - x^2 - √2 + 1 ist eine ganzrationale Funktion. Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, deren Exponenten in den Termen positive ganze Zahlen sind, und sie können auch negative ganze Zahlen in den Exponenten haben. In diesem Fall besteht der Funktionsterm aus Polynomtermen, bei denen die Exponenten alle positive ganze Zahlen sind:
- Der höchste Exponent ist 6, was bedeutet, dass es einen x^6-Term gibt.
- Der nächsthöchste Exponent ist 2, was auf einen x^2-Term hinweist.
- Die Konstante √2 und die 1 sind ebenfalls akzeptable Exponenten (x^0 ist immer gleich 1).
Da alle Exponenten in diesem Funktionsterm ganze Zahlen sind, handelt es sich um eine ganzrationale Funktion.
Das ist falsch.
Hier ist einfach a_0 = √2 + 1. Das ist eine wunderbare reelle Zahl. Die Ganzrationalität hat nur etwas mit den Exponenten zu tun, nicht mit den Koeffizienten. Die sind einfach nur reell (schreibst du ja selber). Und wie gesagt, √2 + 1 ist eine reelle Zahl, alles also kein Problem.
sehe ich auch so
aber der Antworter liegt hier "und sie können auch negative ganze Zahlen in den Exponenten haben" auch noch falsch
aber der Antworter liegt hier "und sie können auch negative ganze Zahlen in den Exponenten haben" auch noch falsch
nöö
nochmal nöö
Die Konstante √2 und die 1 sind ebenfalls akzeptable Exponenten
riecht nach ChatGPT o. ä.
Nein, der Funktionsterm f(x) = (1/6)x^6 - x^2 - √2 + 1 ist keine ganzrationale Funktion. Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Ein Polynom ist ein Ausdruck der Form
wobei a_0, a_1, ..., a_n reelle Zahlen sind und n eine natürliche Zahl ist.
Der Funktionsterm f(x) = (1/6)x^6 - x^2 - √2 + 1 enthält einen Term mit Wurzeln, nämlich den Term -√2. Da Wurzeln nicht in Polynomen zugelassen sind, ist f(x) keine ganzrationale Funktion.
Die richtige Antwort ist also: Nein, f(x) ist keine ganzrationale Funktion.
Hier ist eine alternative Erklärung:
Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die aus einer Summe von Polynomen besteht. Ein Polynom ist eine Funktion der Form
wobei a_0, a_1, ..., a_n reelle Zahlen sind und n eine natürliche Zahl ist.
Der Funktionsterm f(x) = (1/6)x^6 - x^2 - √2 + 1 ist nicht in dieser Form darstellbar. Daher ist f(x) keine ganzrationale Funktion.
Die richtige Antwort ist also: Nein, f(x) ist keine ganzrationale Funktion.