Was sind ganzrationale Funktionen?
ist f(x)=30xhoch2 eine ganzrationale Funktion ?
1 Antwort
Hallo,
ja. Ganzrationale Funktionen haben das Schema
a[n]*x^n+a[n-1]*x^(n-1)+...+a[1)*x^1+a[0]*x^0, wobei alle Koeffizienten a außer a[n] auch gleich 0 sein dürfen und n Elemente der Menge der natürlichen Zahlen inklusive 0 sind.
Deine Funktion ist von Grad 2: f(x)=a[2]*x^2+a[1]*x^1+a[0]*x^0 mit a[2]=30; a[1] und a[0]=0, weswegen alles außer 30x² wegfällt.
[n] usw. sind lediglich Indizes, um die vielen Koeffizienten a voneinander zu unterscheiden. Ansonsten haben sie keine besondere Bedeutung.
Herzliche Grüße,
Willy
So gesehen schon richtig, das ist dann das Null-Polynom.
In der Praxis wäre es aber blödsinnig, bei einer Funktion dritten Grades ausgerechnet vor das x^3 eine 0 zu setzen, weil sie dann keine Funktion dritten Grades, sondern bestenfalls zweiten Grades wäre. Alle anderen Koeffizienten dagegen könnten ruhig Null sein, ohne daß sich am Grad der Funktion etwas ändern würde.
Ja, ist richtig. Eine Funktion dritten Grades hat bei n = 3 den Koeffizienten <> 0 und bei Indizes > 3 die Koeffizienten = 0.
Ich wollte eigentlich nur anmerken, dass man allgemein Polynome (oder ganzrationale Funktionen) ohne n definieren kann:
Σⅰ aⅰ x^i für i=0..∞
n ist nur wichtig, wenn es um den Grad geht.
Ist etwas kleinkariert, deswegen war ich am überlegen, ob ich den Kommentar überhaupt bringe.
Es dürfen alle Koeffizienten 0 sein, nur der Grad bestimmt sich durch den größten Index, dessen Koeffizient ungleich 0 ist.