Ganzrationale Funktion?

f(x)= 2x^4 + x^3 + 2

was sind hier die Koeffizienten?

und ist das auch eine ganzrationale funktion: f(x)= 3

wann ist eine Funktion keine ganzrationale Funktion?

Answer 1

[mihisu]

Bei f(x) = 2x⁴ + x³ + 2 = 2x⁴ + 1x³ + 0x² + 0x + 2 hat man 2, 1, 0, 0 und 2 als Koeffizienten. [Die Koeffizienten sind quasi die Faktoren, die vor der jeweiligen x-Potenz stehen.]

Auch bei f(x) = 3 handelt es sich um eine Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion.

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Ganzrationale Funktionen sind Funktionen, deren Funktionsterm man in der Form...

$a_n\cdot x^n + a_{n-1}\cdot x^{n-1} + \ldots + a_2 \cdot x^2+a_1\cdot x^1 + a_0\cdot x^0$

... darstellen kann. [Wobei n eine natürliche Zahl ist.] Bzw. kann man wegen x¹ = x und x⁰ = 1 das auch als...

$a_n\cdot x^n + a_{n-1}\cdot x^{n-1} + \ldots + a_2 \cdot x^2+a_1\cdot x + a_0$

... schreiben.

Die Zahlen aₙ, ..., a₂, a₁, a₀ nennt man in diesem Zusammenhang dann auch Koeffizienten.

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So hat man beispielsweise durch...

$f(x)=2x^4+x^3+2$

$\Leftrightarrow \quad f(x)=2\,x^4+1\,x^3+0\,x^2+0\,x^1+2\,x^0$

... eine ganzrationale Funktion mit den Koeffizienten 2, 1, 0, 0, 2 gegeben.

Und man hat beispielsweise durch...

$f(x)=3$

$\Leftrightarrow \quad f(x)=3\,x^0$

... eine ganzrationale Funktion mit 3 als Koeffizient gegeben.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

die Koeffizienten sind die Faktoren von x^n, hier also 2, 1, 0, 0 und 2.
Die Nullen sind dabei die Koeffizienten von x² und x.

f(x)=3 ist eine ganzrationale Funktion: f(x)=3*x^0.

Herzliche Grüße,

Willy