Mathematik ganzrationale Funktion?
Ich habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. Zu a) habe ich keinen Funktionsterm gefunden.
Bei b) habe ich 312cm^3
Habt ihr das auch??
bei c) habe ich wieder keine ahnung
3 Antworten
Heyy 👋
Zu a) würde ich sagen V(x) = (18cm - 2x) * (12cm - 2x) * x, wobei x für die Höhe im gefalteten Zustand steht, die du von Breite und Höhe zweimal (links und rechts) abziehen musst.
Zu b) setzt man die 3cm in die Funktion aus a) ein, erhält man 216 cm3
Zu c) jein, es gibt eine Lösung, allerdings im negativen, was jedoch bei Strecken keinen Sinn macht
Länge 18
Breite 12 - 2x
Höhe x
.
V = L*B*H
.
ganzrat Fkt weil dort nur x² und x^1 vorhanden sind.
.
18*(12-2*3)*3 = 54*6 = 324
.
c)
ist schwierig ,weil sie so einfach ist .
bei b) hast du 324 cm³ ermittelt . 250 cm³ passen da rein .
(echt seltsame Frage :(( )
.
a) Volumen = Länge * Breite * Höhe
Die Länge ist 18–2x, die Breite ist 12–2x und die Höhe ist x, also erhalten wir
V(x) = (18–2x)(12–2x)x= 4x³–60x²+216x
Ganzrational, da es sich als Linearkombination - also als der Term, der mit den Klammern ist - darstellen lässt.
b) Für x einfach 3 einsetzen
V(3 cm) = 216 cm³
c) Extremum berechnen, 1. Ableitung = Null
12x²–120x+216 = 0 <=> x = 5±√(7)
V(5+√(7)) ≈ –68,16 [cm³]
V(5–√(7)) ≈ 228,16 [cm³]
Maximales Volumen ist ca. 228,16 cm³.
Bitteschön :)
Zusätzlich: 0 cm < x < 6 cm, sonst wäre das Volumen unbeschränkt, aber wir hätten möglicherweise einen Quader mit einer oder zwei negativen Seitenlängen (und bei x = 10,3763378902256 cm hätten wir 250 cm^3)