Aufgabe ganzrationale Funktionen?

Wie macht man die aufgabe d)?

Answer 1

[PWolff]

(d) Die Hütte liegt 200 m über der Talsohle. Im Schaubild liegt sie also auf der waagerechten Linie, die 2 Einheiten über der Nulllinie liegt.

Luft ist durchsichtig, der rechte Hügel ist undurchsichtig. Die gerade Linie vom Gipfel des linken Hügels zur Hütte kann also nicht durch den rechten Hügel laufen.

Sobald die Raupe etwas tiefer ist, ist die Hütte nicht mehr sichtbar. Jetzt muss die Verbindungsgerade also durch den rechten Hügel laufen. Also muss die ursprüngliche Verbindungsgerade den rechten Hügel gerade berühren.

Jetzt kommt es darauf an, ob du den Gipfel des rechten Hügels als Näherung für den Berührpunkt nehmen darfst - dann ist die Aufgabe ziemlich einfach zu lösen - oder ob du den tatsächlichen Berührpunkt nehmen musst - dann musst du die Gleichung der Tangente an die Funktion, die durch den linken Gipfel geht, bestimmen.

Comments

[Noma643]

Danke. Und wie soll ich diese tangente bestimmen, sodass sie geraden so den rechten Hügel nicht berührt?

[PWolff]

@Noma643

Allgemeine Tangentengleichung bestimmen.

Berechnen, für welche Parameter der linke Gipfel getroffen wird.

[Noma643]

@PWolff

Aber wie mache ich das? Da kann ich ja nur raten... und wenn ich die tangente am linken Hügel anlege ist die steigung ja null am Hochpunkt also ist die tangente doch waagerecht?

[PWolff]

@Noma643

Was die waagerechte Tangente betrifft, hast du recht.

Streng genommen müsste man diejenige Gerade suchen, die die Kurve ein wenig rechts von beiden Gipfeln in zwei Punkten berührt.

Weil die waagerechte Tangente am linken Gipfel nicht berücksichtigt wird und die Höhe der Raupe nicht angegeben ist (also zu 0 genähert wird), wird der linke Berührpunkt als der linke Gipfel angenähert. Also sollte man davon ausgehen können, dass auch der rechte Berührpunkt durch den rechten Gipfel genähert werden kann. Damit kann man einfach die Gerade durch die beiden Gipfel nehmen. M. E. müsste diese Lösung als korrekt akzeptiert werden, wenigstens, wenn man die Begründung mit der waagerechten Tangente am linken Gipfel und der vernachlässigten Höhe der Raupe angibt.

Mit der Doppeltangente (oder auch der Tangente durch einen gegebenen Punkt) erhält man eine Gleichung 3. Grades, die in der Schule mit Hilfe von Erraten gelöst wird. (Meistens ist eine Lösung eine kleine ganze Zahl; die anderen beiden Lösungen erhält man über eine quadratische Gleichung.)