Mathe - Scheinbar leichtes jedoch sehr schweres Problem, könnte mir wer helfen?

Also es geht um ein Problem, dass ich zuerst aus Spaß mir selbst gestellt hatte, doch jetzt sitzen ich und 2 Freunde seit 2h daran und finden auch mit Hilfe von Google keine Lösung.

Wer das Spiel Rainbow Six Siege kennt kennt sich schon mit den "Alpha Packs" aus, für alle anderen: Man bekommt nach Matches die Chance ein Pack zu bekommen und diese Chance steigt nach jedem weiteren Match an. Z. B. hat man 3% Chance (weil man eben erst eins erhalten hat) und wenn man keins bekommt hat man nach dem nächsten Match +3% und das geht so weiter bis man irgendwann eins bekommt.

(Um es leichter zu machen gehen von Ranked aus und wir gewinnen jedes Spiel, sodass man immer genau +3% Chance kriegt und auch nach jedem Match einmal diese Chance nutzen kann.)

Frage ist folgende: Wenn man immer +3% bekommt wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit gesamt, innerhalb der ersten "n" Matches ein Pack zu bekommen?

Wenn man eben erst eins erhalten hat startet man mit 3% Chance, was noch kein Problem ist, es ist halt 3%, aber wenn man keins kriegt sind es nach dem nächsten Match 6%. An und für sich auch kein Problem, 6% Chance eben, aber gesamt muss es über 6% sein weil man ja auch im ersten schon ein hätte bekommen können. Es hör sich sooo leicht an, aber wir kommen einfach auf keine Lösung. Ich wollte halt wissen, nach wie vielen Matches man insgesamt eine 50% Chance hat ein Pack zu ziehen und ab wann man drüber ist. Also was die durchschnittliche Anzahl an Spielen ist, die man braucht um eins zu bekommen. Wenn man nämlich bei 50% Chance eins zu kriegen ist dann hat man insgesamt eine viel höhere Chance weil man bei 47% usw. auch die Möglichkeit schon hatte.

Was wir schon probiert haben:

  • Einfach aussehende Formeln wie (0,03+0,06+0,09)/3 (3 ist anzahl an Werten)
  • Gedanken über Quadrate & Wurzeln gemacht
  • Bildliche Darstellungen wie ein Glücksrad mit 100 Feldern (Prozente) als Hilfen
  • Vereinfachen zu z. B. Münzwurf wo bei jedem Wurf aller Münzen ohne Zahl eine Münze dazukommt, bis man Zahl würfelt (dafür haben wir ne Lösung gefunden aber wir wissen nicht wie man sie aufs originale Problem anwenden kann)
  • Viele Formeln mit grafischen Hilfen in Excel
  • Google um Hilfe bitten (es gibt bestimmt irgendwo einen Post oder ein Video oder irgendwas, das dieses Problem erklärt aber wir haben nichts gefunden bisher leider)

Wenn jemand eine hilfreiche Idee hat oder vielleicht sogar die Lösung dann gebt mir bitte bescheid. Ich werde auch sobald ich es gelöst habe eine Antwort hier hinzufügen.

Ich hoffe, das Problem ist gut genug beschrieben und vielen Dank an alle, die miträtseln wollen oder denen dieses Problem bekannt ist und die Lösungsformel wissen.

Rätsel, Mathematik, Prozentrechnung, Matheproblem, Rainbow Six Siege
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