Unter Wurzel(a) versteht man im allgemeinen per Definition die positive Lösung x der reellen Gleichung
x^2 = a,
also den Hauptwert, und damit z.B. Wurzel(4)=2.
Beim komplexen Wurzelziehen wird dagegen immer größten Wert auf die Mehrdeutigkeit gelegt und die Lösungsmenge enthält alle möglichen Lösungen der oberen Gleichung, also z.B. Wurzel(4) = {-2, 2}
Ich halte das für nicht konsistent, mit dem gleichen Operator einmal den Hauptwert zu bezeichnen und einmal die gesamte Lösungsmenge. Oder was unterscheidet Wurzel(4) von Wurzel(4+0 i) ??
Die Diskussion ging über Wurzelgleichungen und "Scheinlösungen", die keine Scheinlösungen mehr sind, sondern echte, wenn man unter der Wurzel nicht den Hauptwert sondern die Menge aller Wurzeln versteht.
Warum verwendet man also für die Wurzel als Lösungsmenge aller Wurzeln und für den reellen Hauptwert ein und das gleiche Symbol und fängt sich dabei Inkonsistenzen ein? Warum verwendet man nicht zwei verschiedene Symbole?
