Hallo zusammen,
folgendes problem:
ich weiß nicht wie man hier den Grenzwert bestimmt und ob er überhaupt existiert. Leider habe ich keine Ahnung von sinus,cosinus, tangens usw.. weil diese Gebiete in der Schule nicht behandelt wurden. Ich stehe also auf dem Schlauch.
Meine Gedanken und Versuche bis jetzt:
Nach meinem Wissen ist exp(x)= e^x. Also ist exp(1/x) = e^1/x. Wenn x gegen Null geht, wird exp(1/x) unendlich groß.
Nun zum cos(x). Obwohl exp(1/x) für x-->0 unendlich groß wird, kann cos(x) nie größer als 1 werden (also laut Graph sieht es zumindest so aus).
Aber wir haben noch x vor cos(x) stehen. Da sich cos(x) ständig zwischen -1 und 1 bewegt, konvergiert x * cos(x) gegen Null. Also ist der Grenzwert Null.
Ok ich muss zugeben, dass ich den Graphen x * cos(exp(1/x)) online angeschaut habe, was mir geholfen hat zu argumentieren. Dennoch müsste man das doch mathematisch zeigen und bestimmte Sätze oder Definitionen oder Umformungen benutzen, sodass man zum Endergebnis kommt (so haben wir das zumindest bis jetzt gemacht). Also Frage an euch, wie zeige ich das korrekt?