Vielleicht ist die Überschrift verwirrend, ich verstehe den Beweis, man nehme die geometrische Reihe, setze diese als Majorante |a_k| <= q^k, wobei |q| < 1, et voilà
Daraus folgt das |a_k| absolut konvergent ist.
Was mich nun interessiert, folgt daraus auch, dass
Wenn man jetzt dieses q ignoriert und nur zeigt das ... < 1 gilt, dann wäre laut Quotientenkriterium auch die harmonische Reihe absolut konvergent => konvergent
Es muss ja irgendwie so sein, dass man über eine Zahl, die an 1 konvergiert, bzw. sich immer weiter von unten an diese annähert, keine Konvergenzaussage erhält. Wie zeigt man das?