Wieso ist der Rest modulo 6 von -25 = 5?

Richtige Lösung: -25 = -5 * 6 + 5 => -25 = 5 mod 6

Aber wieso nicht -25 = -4 * 6 - 1 => -25 = -1 mod 6 ?

Answer 1

[ChrisGE1267]

Ist ebenso richtig; der Restklassenring Z/6Z besteht aus den 6 Restklassen [0], [1], [2], [3], [4] und [5]; es ist lediglich Konvention, die Restklassen durch ihre Repräsentanten unter den ersten ganzen Zahlen 0, 1, 2,…, 5 zu beschreiben. Es gilt aber [-1] = [5], man kann somit auch einen anderen Repräsentanten der jeweiligen Restklasse wählen, unter anderem die -1…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 2

[DerRoll]

Weil es kein -1 mod 6 gibt. Es gibt nur 0 mod 6, 1 mod 6, ... 5 mod 6.

Comments

[verreisterNutzer]

Ahhh, ja stimmt. Das wäre ja Z_6 = 0, 1, 2, ..., 6

[DerRoll]

@verreisterNutzer

So ist es, aber nur bis zur 5.

[verreisterNutzer]

@DerRoll

Ah, okay.

[DerRoll]

@verreisterNutzer

Noch genauer ist nebenbei -1 mod 6 = 5, genau so wie -25 mod 6 :-).