Wie rechne ich mit Vektoren?
Hallo
Bei der Aufgabe d) will ich zeigen das es sich um ein Rechteck handelt. Und dafür will ich die Länge berechnen zwischen C und D aber was muss ich dafür tun? Muss ich das subtrahieren also die Vektoren?
Wäre das dann ein verbindungsvektor oder was mache ich da genau dann
2 Antworten
Und dafür will ich die Länge berechnen zwischen C und D aber was muss ich dafür tun?
Es reicht am Ende nicht, lediglich zu zeigen, dass je 2 Seiten gleich lang sind, denn auch ein Parallelogramm erfüllt diese Bedingung. Schlussendlich musst Du zeigen, dass die Seiten / Kanten der Grundfläche senkrecht aufeinander stehen, den die wesentliche Eigenschaft eines Rechtecks ist, dass es 90° Winkel in seinen 4 Ecken hat.
Dazu berechnest Du die Richtungsvektoren der Kanten (aus der Differenz der Koordinaten) und bildest das Skalarprodukt zwischen je zwei "Kantenvektoren". Ist der Wert des Skalarprodukts gleich null, dann stehen die beiden Kanten senkrecht aufeinander.
Beispiel (für den Winkel bei A)
Der Betrag der "Seitenvektoren" ergibt auch die Seitenlänge (hier die Seitenlängen 6 und 8)
Wenn du einen Vektor CD willst zum Beispiel, dann ziehst du immer vom Endpunkt die Koordinaten des Anfangspunktes ab, also in dem Fall von D die Koordinaten von C. Das ist wie du sagst dann der Verschiebungsvektor von C nach D.
Wenn es um die Länge der Strecke CD geht, ist es egal, ob du den Vektor CD oder DC nimmst. Da ist ja nur die Richtung umgekehrt dann, also alle Werte mit gegensätzlichem Vorzeichen. Beim Berechnen der Länge, also wenn du es quadrierst jeweils, sind die Vorzeichen ja eh irrelevant.
Stimmt. Aber muss ich wenn ich eine Linoe berechnen will auch zum Beispiel hier A berücksichtigen? Also dann A (wenn A nicht der Ursprung wäre? nach C nach D?
Oder immer nur ein Punkt bis zum anderen also C nach D oder D nach C?
Du musst immer den Anfangs- und Endpunkt nehmen von der Strecke, die du berechnen willst. Wenn du jetzt von A nach C und dann nach D gehen würdest, hättest du ja als Vektor letztendlich AD, also die Strecke von A nach D (die Diagonale). Oder was meinst du?
Ja ich verstehe danke. Aber hier ist ja der Ursprung 0. Also wenn beispielsweise A hier 2 3 5 wäre nh und ich will von A nach C dann nach D. Dann subtrahiere ich ja alle die 3 Vektoren und hätte A nach D nh?
Wichtig bei sowas ist im Grunde immer nur der Anfangs- und Endpunkt. Wenn du also von A nach D willst, dann subtrahierst du von D die Koordinaten von A und hast die Verschiebung von A nach D. Wie du da hin kommst und welche Punkte zwischendrin quasi "auf dem Weg" liegen, ist dafür nicht wichtig.
Aber ich verstehe nicht wieso kann ich nicht von D nach C? Das ist ja dann der Gegenvektor aber kann ja auch nicht so sein