Hilfe, Aufgabe Vektoren?
Ich muss diese Aufgabe bearbeiten und bin total lost. Hier steht gerade ga und g. Aber in der Abbildung stehen g und h? Außerdem verstehe ich nicht wie ich den Parameter a berechnen soll. Ich dachte an den Satz von Pythagoras aber jetzt bin ich mir nicht mehr so sicher. Kann mir bitte jemand helfen
1 Antwort
Es geht um insgesamt 3 Geraden. Die Gerade ga ist die blaue Geradenschar, bei der alle Geraden durch den Punt Q gehen, wobei der Punkt P aber je nach Wahl von a auf der Kante des Würfels rauf und runter wandern kann.
Jeweils eine dieser blauen Geraden ga schneidet die rote Gerade g. Die Frage ist nun, wie man a wählen muss, dass sich die blaue ga und die rote g tatsächlich schneiden. Der dann auftretende Schnittpunkt ist ebenfalls zu berechnen.
Das in der Klammer ist eine Zusatzaufgabe. Da soll sich die blaue ga nicht mit der roten g, sondern mit der roten Geraden h schneiden.
a) Schneiden von ga und g
Dazu müssen wir zuerst die beiden Geradengleichungen aufstellen:
Gerade ga:
Stützvektor = Q = (0/0/2)
Richtungsvektor QP:
QP = P - Q = (2/2/a) - (0/0/2) = (2/2/(a -2))
ga: x = (0/0/2) + r(2/2/(a -2))
Gerade g:
Stützvektor = oberer Punkt = (0/1/2)
Richtungsvektor = vorderer Punkt - oberer Punkt = (2/0/1) - (0/1/2) = (2/-1/-1)
g: x = (0/1/2) + s(2/-1/-1)
Die beiden Geraden muss man nun gleichsetzen:
ga = g
(0/0/2) + r(2/2/(a -2)) = (0/1/2) + s(2/-1/-1)
Das gibt drei Gleichungen mit drei Unbekannten: r, s , a und ist damit lösbar.
Kann der Stützvektor von g auch der Richtungsvektor sein?
Nein. Ein SAtützvektor ist nichts anderes als die Koordinaten eines beliebigen Punktes, der auf der Geraden kliegt. Der Stützvektor ist der Vektor, der vom Ursprung des Koordinatensystems auf den Punkt zeigt, weshalb die Koordinaten von Stützvektor und Punkt identisch sind.
Beim Richtungsvektor von ga wieso rechnet man P-Q und nd Q-P...gibts da irgendwie ne Regel oder...
Es ist nicht direkt falsch, aber auch nicht schön, wenn man es andersrum macht. Man lässt den Richtungsvektor am Stützpunkt beginnen und auf den zweiten Punkt zeigen, der ebenfalls auf der Geradeliegt. So zeigt der Richtungsvektor immer vom Stützpunkt weg. Einen Vektor AB, also von Punkt A zum Punkt B berchnet man immer, indem man vom Ziel, also B, den Anfang, also A, abzieht:
AB = B - A
Das ist nicht anders als bei allen anderen Berechnungen von Änderungen/Differenzen.
Beispiel: Das Auto startet bei A = Kilometer 45 und hat bei B = Kilometer 100 sein Ziel erreicht. Wieviele Kilometer ist es gefahren?Strecke AB = B - A = 100 km - 45 km = 55 km
Es tut mir wirklich leid dass ich nerv, aber wieso muss man jz bei der Gerade g den Stützvektor minus den oberen punkt machen.Weil man will ja vom Stützpunkt zum oberen Punkt.Also von A nach B. Und um die strecke von AB zu berechnen muss man doch B minus A machen
Es tut mir wirklich leid dass ich nerv,
Und mir erst..lol
Und um die strecke von AB zu berechnen muss man doch B minus A machen
Das predige ich doch die ganze Zeit..oder etwa nicht?
Beim Richtungsvektor von ga wieso rechnet man P-Q und nd Q-P...gibts da irgendwie ne Regel oder...