Wie kürze ich Bruchterme?
Hi , ich verstehe das ganze nicht ganz und zwar wenn ich einen bruch gekürzt usw habe , und dann bei 7/2(n+1) bin , warum darf ich das nicht in 7/2n+2 oder bei z.B 2xy/(x+y)²×(x-y) den nenner nicht weiter vereinfacht anders als wenn das ganze im Zähler stehen würde , bzw warum macht das niemand ?(War krank und kann sein , dass ich paar Grundlegende Dinge vergessen habe , könnte mich jemand aufklären?)
3 Antworten
2xy/( (x+y)² * (x-y) )
immer so mit den Klammern schreiben, damit klar ist , was zum Nenner gehört ( wenn man wie hier keinen Bruchstrich verwenden kann )
Der Nenner ist schon vereinfacht. Ausmultiplizieren ist genau das Gegenteil . Wann immer möglich schreibt man einen Term faktorisiert, also so wie jetzt und nicht mit x³ usw .
Im Gegenteil , wäre der Nenner ausmultipliziert, sollte man ihn eher in die Faktorform bringen . So kann man sehen , was man kürzen kann
hat man z.B x² + x - 2 sollte man Faktoren suchen ( ist nicht immer einfach ) . Hier , weil ich das Beispiel so gebastelt habe, ist der Term gleich (x+2)(x-1)
Dass ChatGPTrottel mal wieder die Leute durcheinander bringt , sollte nun jeder wissen
Danke für die Antwort 🙏Nur noch eine Frage, aus welchen Gründen , hat dann mein Lehrer den Zähler ausmultipliziert?
Wenn ich jetzt nichts verdrehe, darfst du nur gleiche Faktoren kürzen. Und es dürfen im Nenner und Zähler auch nur Faktoren stehen.
Bei 7/2n+n ist 2n und 2 jeweils ein Summand, bzw insgesamt eine Summe.
Bei 7/2(n+1) ist 2 und (n+1) jeweils ein Faktor, bzw insgesamt ein Produkt.
Meine Mathelehrerin sagte immer: "Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!" :)
MfG
Also rein technisch dürftest du den Nenner natürlich ausmultiplizieren. Aber dann hast du im Nenner danach nur Summen stehen. Und da du nicht kürzen darfst, hilft dir das dann nicht weiter.
Aus meiner Erfahrung laufen solche Aufgaben oft darauf hinaus, dass man ganze Klammern kürzt, weil z.Bsp der Zähler sich später noch verändert.
Meintest du das?
Danke , aber warum macht man das dann im Zähler, oder habe ich mich da vertan?
Wo hast du denn was im Zähler gemacht? Ich kenne jetzt nicht deine exakte Aufgabe.
Bei deinen beiden Brüchen darfst du den Nenner ausmultiplizieren. Das ist nicht verboten.
Aber das bringt doch gar keine Veinfachung, sondern macht den Bruch nur länger und komplizierter.
Eine Möglichkeit, zu kürzen, sehe ich da nicht.
Ok , weil chat gut irgendwas von meinte , dass sich dadurch die definitionsmenge ändern würde usw.. , wann dürfte ich das dann denn nicht?
Die Definitionsmenge ändert sich nur, wenn du etwas kürzt, das eine Variable enthält, z. B. bei 4(x+1)(x-1)/[(x+1)(x+2)]. Dieser Term ist für alle x außer x=-1 und x=-2 definiert. Kürzt du nun (x+1) aus Zähler und Nenner, bleibt ein Term übrig, der nur noch für x=-2 nicht definiert ist, d. h. die Definitionsmenge wurde verändert, daher muss dann nach dem Kürzen der Zusatz "und x<>-1" (x ungleich -1) hinter den gekürzten Term gesetzt werden, damit die Definitionsmenge dieselbe bleibt.
Den Term (x+1)(x+2) im Nenner könnte man "gefahrlos" ausmultiplizieren, nur macht das keinen Sinn, weil es den Term verkompliziert statt zu vereinfachen, daher macht das "eigentlich" niemand.
Kann ich den nenner dann so auch einfach lassen?
Bei deinen beiden Beispielen gibt es keine Vereinfachungen, d. h. du solltest sie sogar so lassen! So wie die Nenner sind (faktorisiert) erkennst du sofort die Definitionslücken und musst diese nicht erst errechnen, was bei ausmultiplizierten Termen meist nötig ist.
Danke für die Antwort aber meine Frage ust ja, warum ich z.B die binomische Formel multipliziert mit z.B (x-y) nicht im Nenner umrechnen darf um das ganze mehr zu kürzen, aber im Zähler schon , oder habe ich etwas falsch verstanden?