Was schreibe ich als Grenzverhalten?

Hallo, ich habe eine etwas komplexe Funktion, dessen Grenzwerte ich zu analysieren habe.

$mit\ a∈ℝ^+,\ x∈ℝ$ $f_a\left(x\right)=a^2xe^{\left(-\frac{a}{3}x\right)}$

a ist eine Variable also können wir ja alles für a einsetzen. Ich habe mir mal den Graphen angeschaut und zB kann die Funktion im + unendlich Bereich mal gegen + unendlich gehen, mal gegen 0. Was genau soll ich denn da bitte aufschreiben?

$\lim\ a^2\ \cdot\ x\ \cdot\ e^{\left(-\frac{a}{3}x\right)}$ $x->\ +∞$

Analysiere ich die einzelnen Teile, so ergibt für:

• $a^2:\ +∞\ falls\ a\ positiv$
• $x:\ +∞$
• $e:\ +∞$

Somit müsste für diesen Grenzwert +∞ rauskommen, aber das kann ja nicht sein, wie ich zu Anfang bereits ausgeführt habe. Ich bitte euch um Hilfe und könntet ihr mir gleichzeitig das Grenzverhalten im -∞ erklären?

Answer 1

[DerRoll]

$a^2:\ +∞\ falls\ a\ positiv$

Nein, a² geht für x gegen unendlich gegen a², da es sich um eine Konstante handelt. nebenbei ist für a <> 0 a² immer positiv.

$e:\ +∞$

Das ist falsch. Was denkst du wofür das - steht? Kennst du die Potenzregeln nicht?

Comments

[wagmaw]

ich bin jetzt total verwirrt... könntest du mir das ausführlicher auseinandersetzen?

[DerRoll]

@wagmaw

Wo genau bist du verwirrt? Kennst du die Regel x^(-y) = 1/(x^y)?

[wagmaw]

@DerRoll

Wir haben diese Aufgabe einfach hingeklatscht bekommen, nachdem wir eine Stochastik Klausur geschrieben haben... natürlich habe ich das Ganze komplett vergessen

[wagmaw]

@DerRoll

ich bräuchte einfach für die vorliegende aufgabe die komplette lösung, damit ich wenigstens 1 Beispiel auf andere Aufgaben anwenden kann. Ich komme wirklich sonst nicht weiter und sitze ewig an dieser Aufgabe.

[DerRoll]

@wagmaw

Nope. Ich rechne keine kompletten Aufgaben vor. Stochastik Klausur heißt Hochschule? Es kann ehrlich gesagt nicht sein dass du dann nicht weißt wie das geht. Ich habe dir jetzt alle Hinweise gegeben.

natürlich habe ich das Ganze komplett vergessen

Dann weißt du jetzt was du dir wieder aneignen mußt.

[xBananaReloaded]

@DerRoll

mich interessiert das jetzt aber auch. kennst du eine andere lösung außer l hospital anwenden oder zu sagen dass e^x viel schneller wächst als x?

lg

[DerRoll]

@xBananaReloaded

l'Hospital ist da völlig überbewaffnet und die Aussage das e^x viel schneller wächst als x ist bereits aus der Schule bekannt. Warum soll man da anders argumentieren?

[xBananaReloaded]

@DerRoll

hmm okay, ich glaube bei uns damals im ersten semester war die aussage einfach noch zu "informell", habe aber auch überlegt und wüsste keine andere begründung

[DerRoll]

@xBananaReloaded

Im Zweifel verwende die Potenzreihenentwicklung von e^x und schau was da alles übrig bleibt.