Wurzel Gleichung lösen?

Könnte bitte jemand Schritt für Schritt erklären wie man diese Gleichung löst?

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Quadrieren und substituieren würde ich vorschlagen.

$\sqrt{x^2\ -\ 16}\ =\ x^2\ -\ 22\ \ \mid\ ^2$ $x^2\ -\ 16\ =\ x^4\ -\ 44x^2\ +\ 484$ $x^4\ -\ 45x^2\ +\ 500\ =\ 0$

$z\ =\ x^2$ $z^2\ -\ 45z\ +\ 500\ =\ 0$ $z\ =\ 22,5\ \pm\ \sqrt{6,25}$ $z\ =\ 22,5\ \pm\ 2,5$ $z\ =\ \left\{25;\ 20\right\}$

$x^2\ =\ z$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[indiachinacook]

Da wir quadriert haben (das ist ja keine Äquivalenzumformung!), müssen wir noch über­prüfen, ob alle vier Lösungen für x wirklich die ursprüngliche Gleichung lösen. Es stellt sich heraus, daß nur ±5 die Gleichung mit der Wurzel lösen, die anderen beiden lösen sie erst nach der Quadrierung. Daher hat die gegebene Gleichung nur die beiden Lösungen x₁=5 und x₂=−5.

Answer 3

[DerRoll]

Beide Seiten quadrieren. Rechts die zweite binomische Formel anwenden. Auf beiden Seiten x² subtrahieren und 16 addieren. t = x² substituieren und die quadratische Gleichung lösen. Rücksubstituieren und passend auflösen. Den Gültigkeitsbereich der Wurzel auf der linken Seite beachten.