Produktintegration und Integration durch Substitution?

Berechne das integral auf zwei verschiedene Arten, wie oben genannt.

Integral (sin^2(x) * cos(x) dx )

Obere Grenze pi unterre Grenze ist 0

Answer 1

[gauss58]

Partielle Integration:

∫ sin²(x) * cos(x) dx = sin(x) * sin²(x) - ∫ sin(x) * 2 * sin(x) * cos(x) dx

∫ sin²(x) * cos(x) dx = sin³(x) - 2 * ∫ sin²(x) * cos(x) dx

3 * ∫ sin²(x) * cos(x) dx = sin³(x)

∫ sin²(x) * cos(x) dx = (1 / 3) * sin³(x) + C

Comments

[Goodqueston54]

Danke. Und wenn ich mit pi und sin rechne, wie muss mein Taschenrechner eingestellt sein? Auf DEG oder RAD?

[gauss58]

@Goodqueston54

RAD

Answer 2

[aperfect10]

Die Substitutionsregel lautet:

$\int f(g(u))\cdot g'(u)\,du = \int f(x)\,dx$ Setze hier f = x^2 und g = sin(x).

Den Weg über die partielle Integration hat gauss58 erklärt.