Mathe?
Wie kann man folgenden term so verändern dass die Funktion keine Nullstelle besitzt bzw genau zwei Nullstellen besitzt:
f(x) = x^4-6x^2+8
Könnte man das ^4 vielleicht weglassen, sodass es nur zwei Nullstellen gibt?
Aber wie schafft man keine?
4 Antworten
nicht wirklich schwierig
Die Fkt hat bei 0 , + - wurzel(3) Extrema . Die bei den Wurzel sind Minima.
f(+ - w(3) ) = -1
ersetzt man in der Fkt +8 durch +9 wird sie eine Einheit nach oben verschoben . Die beiden Minima bleiben Minima , sind nun aber auch die beiden einzigen !!!!! Nullstellen.
wenn man +9 noch vergrößert gibt es gar keine NSt mehr
Um die Funktion f(x) = x^4-6x^2+8 so zu verändern, dass sie keine Nullstelle besitzt, könntest du beispielsweise die Konstante 8 verändern, sodass die Gleichung keine reellen Lösungen hat. Um genau zwei Nullstellen zu erhalten, könntest du die Funktion aufteilen in ein Produkt zweier quadratischer Terme, zum Beispiel f(x) = (x^2-4)(x^2-2), wodurch die Funktion zwei Nullstellen bei x = ±2 hätte. Das Weglassen des ^4-Terms würde die Anzahl der Nullstellen nicht beeinflussen, sondern nur die Form der Funktion ändern.
Indem Du sie zum Beispiel nach oben verschiebst.
Könnte man das ^4 vielleicht weglassen, sodass es nur zwei Nullstellen gibt?
Dann wäre es ja eine komplett andere Funktion und keine ganzrationale Funktion 4. Grades mehr. Nein - so ist die Aufgabe nicht gemeint.
Es gib unendlich viele Möglichkeiten. Deine sind 2 weitere. Interessanter wäre ja die Frage: "Wie muss man die Funktion verändern, dass man 3 Nullstellen hat (ohne die Vielfachheiten der Nullstellen zu zählen)?"
f(x) = x^4-6x^2+8
Keine Nullstelle: f(x) = x^4+6x^2+8
x^4 und 6x^2 sind immer >=0, das ganze +8, und schon ist f(x) immer > 0
Zwei Nullstellen: f(x) = x^4+6x^2-8
0^4=0 und 6*0^2=0, das ganze -8 und wir haben den niedrigsten Wert für f(x)
Je größer der Betrag von x, desto größer ist f(x), die beiden Nullstellen liegen etwas über 1.
Geht auch -9 für 2 Nullstellen und + 16 für keine?