Kann man diese Aufgabe überhaupt so lösen?

3 Antworten

Von Experte indiachinacook bestätigt

Der Geselle denkt kurz und arbeitet lange. Der Meister denkt lange und arbeitet kurz.

Also überlegen wir erstmal, was da eigentlich passiert. Wir holen aus der Umgebung ein bestimmtes Volumen an Luft und füllen das in den Vorratsbehälter. Genau die Masse dieser Außenluft zeigt die Waage anschließend mehr an.

Es ist völlig egal, ob ich das Außenluftvolumen per Kompressor in den Tank fülle oder ob ich anschließend den Behälter öffne und die Luft wieder rauslasse, um erneut den Anfangszustand zu erreichen. Das ändert nichts an der Masse der hin oder her strömenden Luftmasse.

Ideal ist auf jeden Fall, dass das ganze isotherm abläuft, also bei konstanter Temperatur. Das vereinfacht immer die Rechnung gewaltig, wenn man denn diese Tatsache für sich nutzt.

Wir gehen also vom Endzustand aus und da haben wir V = 24 l und p = 7 bar. Nun entspannnen wir das ganze isotherm auf 1 bar. Das berechnen wir mit dem Gesetz von Boyle-Mariotte. Für T = const. gilt:

p * V = const
p1/p2 = V2/V1

und lösen nach V2 auf:
V2 = V1 * p1/p2 = 24 l * 7/1 = 168 l

24 l waren und bleiben im Tank, also kommt aus der Umgebung das Luftvolumen Vl von:
Vl = 168 l - 24 l = 144 l = 0,144 m^3

Mit der gegebenen Dichte rechnen wir nun die Masse ml der Luft aus:
ml= ρ * V = 1,2 kg/m³ * 0,144 m^3 = 0,173 kg

Damit zeigt die Waage nun eine Masse m2 an:
m2 = m1 + ml = 20,9 kg + 0,173 kg = 21,073 kg

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe Thermodynamik im Hauptfach studiert.

Danke! Mit deiner Antwort konnte ich es am besten nachvollziehen.

1

Habe die Aufgabe gerade nochmal durchgerechnet und mir nochmal deine Antwort nochmal angeschaut, um zu überprüfen, ob mein Ergebnis richtig ist. Mir ist jetzt aufgefallen, dass in der Aufgabestellung von einem Überdruck von 7.000 hPa gesprochen wird. Müsste man dann nicht eigentlich mit 8.000 hPa rechnen, da Überdruck ja bedeutet, dass in dem Behälter der Druck um 7.000 hPa höher ist als in der Umgebung, also 1.000 hPa+7.000 hPa=8.000 hPa?

0
@Knochendochen13

Oh ja, unbedingt. Das ist ein ganz typisches Fettnäpfchen, das gerne mal aufgestellt wird.

In die gleiche Kategoerie fallen Aufgaben, wie z.B. wieviel Liter Gas kommen bei konstanter Temperatur und 1 bar aus eine Flasche mit 200 bar und 1 l. Das sind nämlich nicht 200 l, sondern 199, weil die Flasche ja nicht bis zum Vakuum entleert wird , sondern 1 l bleibt in der Flasche zurück. Da muss man zwischen absolut und realtiv immer fein unterscheiden.

1
@Hamburger02

Würde dann, wenn man mit 8.000 hPa rechnet, eine Masse von 0,2304 kg hinzukommen?

0
@Knochendochen13

Ich hab 0,202 kg raus.

V2 = V1 * 8/1 = 192 l

Abzgl. 24 l, kommen also 168 l dazu.

m = 0,168 m^3 * 1,2 kg/m^3 = 0,2016 kg

1
@Hamburger02

Ah, mist, habe am Ende statt 0,168 m^3 * 1,2 kg/m^3 0,192 m^3 * 1,2 kg/m^3 gerechnet, daher das falsche Ergebnis.

1

Die Relation zur "fiktiven" Dichte der Luft war in der Aufgabenstellung durchaus gegeben :

Die Dichte der Luft beträgt außerhalb des Kompressors 1,2 kg/m³ 

Dabei wird sich die Aufgabenstellung auf einen Fiktivwert bei einem Luftdruck von 1000 hPa berufen.

Aber die Dichte ist ja nicht die molare Masse.

0
@Knochendochen13

Es geht nicht um die molare Masse , sondern um den Dichtewert gemäß Aufgabenstellung.

0
@Parhalia2

Ja, die dichte der Luft ist gegeben. Ich frage mich nur, ob das zur Berechnung dieser Aufgabe ausreicht oder ob nicht noch die Angabe der molaren Masse von Luft nötig gewesen wäre.

0
@Knochendochen13

Für diese Aufgabenstellung ist genau die angegebene Luftdichte der richtige Lösungsansatz im Rechenweg . Die 1,2 KG/m3 beziehen sich dabei für die Aufgabenstellung auf einen Luftdruck von 1000 hPa .

0
@Knochendochen13

Angeblich hast Du es über die molare Dichte doch bereits herausgefunden . Dann ersetze " molar " nun durch die 1,2 KG/m3 gemäß Aufgabenstellung

Überdruck bedeutet den Druckunterschied zwischen Umgebungsluft ( siehe Angabe in der Aufgabenstellung ) und .... hier halt 7000 hPa .

Kesselvolumen laut Aufgabe = 24 Liter

1m3 = 1000 Liter

0
@Parhalia2

Ich habe berechnet, dass in dem Gafäß 7,4012 mol sein müssen. Dass kann man doch nur mithilfe der molaren Masse in eine Masse umrechen, da hilft mir doch die Dichte nichts.

0
@MeisterRuelps, UserMod Light

Genau die Formel habe ich ja auch verwendet am Ende bekomme ich 7,4012 mol raus. Um das in eine Masse umzurechen, bräuchte ich doch die molare Masse.

0
@Knochendochen13

Mensch , in der Aufgabenstellung wurden doch 1,20 KG/m3 bei 1000 hPa angegeben . Wenn die da keine Koeffizienten und Mol haben wollen , rechnest Du ganz "stupide" mit diesen 1,20 KG/m3 × Überdruck in Relation zum Kesselvolumen.

Ab hier bin ich raus .

Schönes Wochenende .

1

Ja. Man kann die Aufgabe mit den gegebenen Werten lösen, auch ohne die molare Masse von Luft kennen zu müssen.

Hier habe ich einen Rechenweg aufgeschrieben:
https://www.dropbox.com/s/4zwepy84bu6zzmw/Luft.pdf?dl=0

Letztendlich erhält man für die Masse des gefüllten Kompressors...

Bzw. wenn man die Auftriebskraft noch berücksichtigt, erhält man für den von der Waage angezeigten Wert...

[Die Auftriebskraft fällt in diesem Fall quasi nicht ins Gewicht.]

 - (Schule, Mathematik, Physik)  - (Schule, Mathematik, Physik)

Was möchtest Du wissen?