Ist die Wurzel einer irrationalen Zahl ( z.B. pi) immer auch irrational?
Frage steht oben. Kann man das pauschal so sagen, oder nicht? Würde mich mal interessieren, da es ja auch Regeln gibt wie „ eine rationale mal eine irrationale Zahl ergibt eine irrationale Zahl“.
Tschüssi und schönen Abend noch
2 Antworten
Von
Experten
LoverOfPi
und
ralphdieter
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Funktion
Wenn die Wurzel rational ist, dann ist die ursprüngliche Zahl auch rational, weil sie ja das Quadrat der Wurzel ist. Somit ist die Wurzel einer irrationalen Zahl auch wieder irrational.
Ja, und der der Beweis ist ganz einfach:
Zwei Brüche multipliziert man, indem man Zähler*Zähler/Nenner*Nenner rechnet.
Ist eine Zahl rational, dann ist also auch das Quadrat rational.
Umgekehrt gilt das natürlich nicht.
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Natürlich ist die Multiplikation von Brüchen gemeint, nicht wie ursprünglich geschrieben die Addition.