Ich soll die funktionsgleichungen folgender parabeln aufstellen, wie geht's?
Wie gehe ich da vor. Muss ich die Punkte einfach nur für a und b einsetzen?? Sind das alles normalparabeln?? Danke im voraus für eure Hilfe ihr lieben
2 Antworten
Damit du nicht nochmal diese Frage stellen musst
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Bei der grünen und der roten Parabel nimmst du die Scheitelpunktform:
y = a(x - d)² + e
mit S(d|e)
Du setzt die Koordinaten des Scheitelpunkts und eines weiteren Punktes ein (für grün Q und für die rote den Schnittpunkt mit der y-Achse). Dann steht in der Gl alles bis auf a. a kann man dann ausrechnen.
Bei der blauen Parabel nimmt man die Nullstellen form:
y = a(x - NS1)(x - NS2)
NS1 und NS2 sind die x-Koordinaten der Nullstellen.
Auch hier setzt du wieder ein. Die x-Koordinaten der beiden Nullstellen und die Koordinaten eines weiteren Punktes, nimm P. Du hast wieder eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten. Es ist wieder a und das lässt sich berechnen.
Du hast eine Gleichung mit einer Unbekannten. Diese löst du mittels äquivalenter Umformungen.
Für die grüne Parabel:
Scheitelpunkt (-1,5|2)
in die Scheitelpunktform eingesetzt erhält man
y = a(x - (-1,5))² + 2
y = a(x + 1,5)² + 2
Hättest du es bis hierhin auch alleine geschafft?
nun den Punkt Q (-3|-1,375) einsetzen, x = -3 und y = -1,375
-1,375 = a(-3 + 1,5)² + 2
Hättest du es bis hierhin auch alleine geschafft?
Eine Gleichung mit einer Unbekannte. Wie man das löst sollte bekannt sein und beherrscht werden von jemandem, der sich mit quadratischen Gleichungen beschäftigen muss.
-1,375 = a(-3 + 1,5)² + 2
Inhalt der Klammer ausrechnen: -3 + 1,5 = -1,5
-1,375 = a(-1,5)² + 2
Quadrat ausrechnen: (-1,5)² = +2,25
-1,375 = a•2,25 + 2
Spätestens hier erkennst du hoffentlich, dass es eine lineare Gleichung ist. Schaffst du die letzten beiden Schritte um a zu haben alleine oder benötigst du weitere Hilfe?
-1,375 = a•2,25 + 2 |-2
-1,375 - 2 = 2,25a + 2 - 2
-3,375 = 2,25a |:2,25
-1,5 = a
[Wenn dir diese Umstellungen Probleme bereite, fehlen dir ganz wichtige Grundlagen, die du für den Rest deiner Schullaufbahn benötigst. Ohne zu wissen, wie man Gl umstellt, wirst du kaum Aufgaben wie diese alleine lösen können. Hol diese wichtigen Grundlagen nach.]
1,5 für a einsetzen in
y = a(x + 1,5)² + 2
y = -1,5(x + 1,5)² + 2
Nein, das sind offensichtlich keine Normalparabeln, sondern sie sind gestreckt oder grstaucht. Verwende bei grün und rot die Scheitelpunktform, bei blau die Nullstellenform. Setze dann jeweils den gegebenen Punkt ein, um Streckung bzw. Stauchung zu berechnen.
Um die scheitelpunktform zu berechnen brauche ich Punkte. Und was ist die Nullstellenform, das Nullprodukt??
Du hast bei der roten und grünen Parabel genug Punkte um die Funktionsgleichung aufzustellen. Die Scheitelpunkte hat schon jemand dran geschrieben und die weiteren Punkte kann man ganz leicht ablesen. Für die grüne Parabel den eingezeichneten Punkt Q und für die rote Parabel den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Das a ist mein Problem. Wie rechne ich das a aus??