Kannst Du mir helfen bei Aufgabe a und b?
3 Antworten
a) Mache zunächst eine Skizze, in der du sehen kannst was der Wert a überhaupt bedeutet (Hinweis: zu einem gegebenen x ist a gerade f(x)). Überlege dir mit der Angabe "Der Abstand der beiden Punkte ist 1" welchen Wert x haben muß. Setze x ein.
b) ist tatsächlich deutlich komplexer. Mache zunächst wieder eine Skizze. Berechne dann die Ableitung f'(x). Nun berechne formal für ein gegebenes x die Nullstelle c der Tangente t(x) = f'(x) + b, wobei b der von x abhängende y-Achsenabschnitt ist. Diesen y-Achsenabschnitt kannst du dir aus den Verfahren die du in der 8. oder 9. Klasse gelernt hast herleiten.
Nun wähle x so, dass c = 2x. Warum führt das zum Erfolg?
gleichsetzen a=4/x²
da der Gesamtabstand zwischen den beiden Schnittpunkten 1 ist, muss dieser x-Wert 1/2 sein
Daraus kann dann a berechnet werden:
a=4/(1/2)²=16
b)
Tangente in B an das Schaubild aufstellen, x=b, y=f(b), m=f'(b)
in y=mx+c einsetzen
Tangente schneidet die y-Achse und die x-Achse
gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck, d.h. die beide Katheten sind gleich lang:
also y-Achsenabschnitt und Nullstelle der Tangente sind gleich
die Steigung der Tangenten ist dann m=-1
Hab gleich kein Internet mehr, aber x muss -0.5, bzw 0.5 sein und dann musst du eingach y dafür ausrechnen, da die y Achse ja eine Spiegelachse ist hier. Der Wert für y, den du bekommst ist a.
Also f(x)=4/x^2 ist dann f(0,5)=4/0,5^2, und damit f(0,5)= 16. Der gesuchte Punkt ist also (0;16)
Was ich vergessen hab zu schreiben: 0,5 und -0,5 für x weil dort der Abstand eben genau 1 ist, wie in der Fragestellung steht.
Hallo,
b) ist eigentlich ganz einfach, wenn man sich überlegt, dass die Tangente die Steigung m=-1 haben muss.
Da die Achsen mit der Tangente ein gleichschenkliges Dreieck einschließen sollen und der Winkelzwischen den Achsen 90° beträgt, müssen die Basiswinkel 45° betragen. Das geht nur mit m=f'(b)= -1.