Hilfe zu einer Matheaufgabe (Stochastik)?
Das ist die Aufgabe mit der Lösung. Wie kommt man aber auf diese Rechnung. Kann mir das bitte jemand erklären? Warum hoch zwei und hoch drei und dann noch mal 3 und mal 1/3. 3 mal 1/3 ist doch 1, wieso muss man das dann notieren?
2 Antworten
Es wird gewonnen, wenn mindestens 2mal eine Zahl größer als 2 geworfen wird, d. h. es kommen folgende Pfade in Frage (+=Augenzahl größer 2; -=kleiner 2):
++-, +-+, -++, +++
die ersten 3 Pfade haben dieselbe Wahrscheinlichkeit, daher kommt der Faktor 3 ganz vorne in der Rechnung! Jeder einzelne dieser Pfade hat die Wahrscheinlichkeit 2/3 * 2/3 * 1/3, also 1/3 * (2/3)², und der letzte Pfad hat die Wahrscheinlichkeit (2/3)³.
Natürlich ist 3*1/3 =1, aber mit dieser Notierung macht man den Rechenweg klar: p=Anzahl Pfade mal Wahrscheinlichkeit eines dieser Pfade!
Hieß es z. B. Gewinn wenn die Augenzahl größer als 3 ist, also Erfolgswahrscheinlichkeit 1/2, dann hieße es hier: p=3 * 1/2 *(1/2)² + (1/2)³.
P(x>2) günstig 3; 4; 5;6 günstige durch mögliche = 4/6 = 2/3
Das soll zweimal passieren, dann einmal was anderes, das andere kann aber auf 3 Plätzen stehen:
3* 1/3 * (2/3)² (natürlich kannst du die 3 kürzen, wenn du diese Rechnung gefunden hast)
es kann aber auch dreimal passieren: (2/3)³