Eine Zahl ohne Exponent?

Ist eine Zahl ohne Exponent hoch 0 oder hoch 1?

Und wie würde man eine Aufgabe rechnen mit 0 als Exponenten :

bsp: 6^-6 × 66^0 × 6^6

Answer 1

[Wechselfreund]

6*6=36=6²

Exponentengesetz sagt 6^a*6^a = 6^(a+a)

ist a+a 2, dann a also 1

Answer 2

[Geograph]

6^-6 • 66⁰ • 6⁶

= (6^-6 • 6⁶) • 66⁰

= 6^-6+6 • 1 = 6⁰ • 1 = 1

Answer 3

[Rhenane]

Steht nichts im Exponenten bedeutet das "1", denn die Basis ist ja (als Faktor) einmal vorhanden.

Hoch 0 ergibt immer den Wert 1, außer bei Basis 0: 0^0 ist nicht definiert.

Answer 4

[Tannibi]

Ist eine Zahl ohne Exponent hoch 0 oder hoch 1?

Hoch 1. Mit 0 wird aus jeder Zahl 1.

Und wie würde man eine Aufgabe rechnen mit 0 als Exponenten :

6^-6 × 66^0 × 6^6 = 6^-6 × 1 × 6^6 = 6^0 = 1

Answer 5

[ohwehohach]

Da per Definition gilt:

$x^0=1$

für jedes beliebige x, kann es also nur die 1 sein. Potenzieren bedeutet: Du bildest ein Produkt mit y Faktoren, in der jeder Faktor x ist. Also:

$x^y=x\cdot...\cdot x\ \left(y\ Faktoren\right)$

Daher gilt:

$x^1=x$ und

$x^0=1$ per Definition.

Das Ergebnis Deiner Beispielaufgabe ist übrigens 1. Das kann man auf zwei Arten rechnen:

$6^{-6}\cdot66^0\cdot6^6=\frac{1}{6^6}\cdot1\cdot6^6=\frac{6^6}{6^6}=1$ oder mit den Potenzgesetzen:

$6^{-6}\cdot66^0\cdot6^6=6^{-6+6}\cdot66^0=6^0\cdot6^0=1\cdot1=1$