Grenzwert e-Funktion?
Hey, wenn man Bspw. die Funktion
f(x)=(x^3)*e^(-5*x) gegeben hat und dann das Grenzverhalten für lim -> - unendl. berechnen möchte geht
x^3 ja gegen - unendl. und
e^(-5*x) gegen + unendl.
nach meinem Wissen müsste dann der die gesamte Funktion ja auch gegen + unendl. gehen, da das ja der Grenzwert "mit" e ist. Die Funktion geht für x -> - unendl. jedoch auch gegen - unendl., könnte mir das evtl. jedmand erklären?
Dankeschön schonmal im Vorraus:)
3 Antworten
x³⋅e¯⁵ˣ geht im Grenzwert x→∞ gegen Null, weil die negative Potenz schneller fällt als jedes Polynom steigt (das sieht man am einfachsten an der Taylor-Entwicklung)
Du siehst, daß es einen kleinen Bereich um 1 gibt, in dem die dritte Potenz mit der Exponentialfunktion mithalten kann, und danach dämpft die Exponentialfunktion die Potenz gnadenlos aus.
Für x→−∞ ist der Grenzwert übrigens −∞, weil unter diesen Bedingungen die ungerade Potenz gegen −∞ geht und die Exponentialfunktion gegen +∞.
Exponentialfunktionen wachsen schneller als Polynomfunktionen. (Spielt hier aber keine Rolle, wäre bei einer Addition relevant) Da die erste Funktion aber negativ ist und die zweite positiv und du beide miteinander multipliziert, ist das Endergebnis dann doch - Unendlich.
https://www.wolframalpha.com/input?i=f%28x%29%3D%28x%5E3%29*e%5E%28-5*x%29+
Vielen Dank, das dachte ich auch aber wenn man sich die Funktion im GTR zeichnen lässt oder auch hohe negative Werte einsetzt geht f(x) dann gegen - unendl. . Oder habe ich da jetzt irgendeinen Fehler drin?