Wie kann ich den limes von dieser Funktion berechnen?

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[Jangler13]

Soll [.] Die gaußklammer sein, oder habt ihr das irgendwie besondes definiert?

[jocker99]

Ja genau, diese ist die Gausklammer

Answer 1

[PhotonX]

Klammere einen der Summanden aus, also entweder [x] oder wurzel(x), und versuche danach nochmal den Grenzwert zu bestimmen!

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[rixtwix007]

Einmal kommt dann unendlich raus und einmal minus unendlich, oder?

Answer 2

[Jangler13]

Also ich würde sagen, dass es intuitiv klar ist, dass der Ausdruck divergiert.

Um das zu beweisen kannst du folgende abschätzung nutzen:

floor(x)>= x-1 (floor = Gaußklammer)

Somit erhälst du: floor(x)-wurzel(x)>=x-1-wurzel(x)

Das kannst du umschreiben zu:

wurzel(x)(wurzel(x)-1) -1

Folgere nun, dass die Abschätzung gegen unendlich geht, weswegen dein Ausdruck auch gegen unendlich gehen muss.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

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[jocker99]

Würde die umreibung nicht Wurzel(X)(Wurzel(X)-1)-1 lauten?

[Jangler13]

@jocker99

Ah stimmt, ich meine Antwort angepasst (die Abschätzung musste deswegen auch angepasst werden)

Answer 3

[rixtwix007]

Die Bestandteile dieser Funktion kannst du ja einzeln betrachten. Also [x] läuft gegen Plus unendlich und sqrt(x) läuft gegen Plus unendlich

Woher ich das weiß: Hobby – Sehr gut in dem Bereich :)

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[Jangler13]

Und genau wegen diesem Grund darf man das hier nicht, da ∞-∞ ein unbestimmter Ausdruck ist, der jeden Wert annehmen kann, je nachdem wie die Folge aussieht.

x-x geht gegen 0,

x-2x geht gegen -∞

2x-x geht gegen ∞

Obwohl jedesmal die Form "∞-∞" angenommen wird

[rixtwix007]

@Jangler13

Alles klar, es wäre unendlich - unendlich Wie kommt man dann auf den Limes?