Limes von e-Funktionen?

Wieso beachtet man hier nicht die 3 davor?

Denn in diesem Beispiel wurde die 7 davor auch beachtet:

DANKE!

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

bei dem Term mit der 3 wird die 3 durch eine unendlich hohe Zahl, nämlich e^x mit x gegen unendlich geteilt. Ob da nun eine 3 oder eine 1000 im Zähler steht, ist egal; e^x im Nenner kriegt alles klein.

Bei der 7 ist das etwas anderes: Von der wird etwas abgezogen, das gegen Null geht, und 7-0 ergibt nicht 0, sondern 7.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[mihisu]

Naja. Die 3 davor wird im Grunde schon beachtet. Nur ist die nicht wirklich relevant, da sie multiplikativ mit dem Term dahinter verbunden ist, der gegen 0 geht. Und es gilt nun einmal: Wenn man eine (endliche) Zahl mit 0 multipliziert, erhält man 0.

$\lim\limits_{x\to \infty }\left(3\cdot \text{e}^{-x}\right)=3\cdot 0=0$

Die 7 in dem anderen Beispiel ist hingegen additiv (bzw. hier genauer „subtraktiv“) mit dem Term dahinter verbunden, statt multiplikativ. Und wenn man zu einer Zahl 0 addiert bzw. 0 subtrahiert, bleibt die Zahl erhalten, wie sie ist.

$\lim\limits_{x\to \infty }\left(7-x\cdot \text{e}^{3-x^2}\right)=7-0=7$

Answer 3

[gauss58]

3 ist ein Faktor und 7 ist ein Summand. Schau Dir die Grenzwertsätze an für Addition und Multiplikation.

Answer 4

[evtldocha]

Weil als Faktor macht es keinen Unterschied (salopp: 3*0 ist immer noch null), aber als Summand macht es sehr wohl einen (7 + 0 ist 7).