Definitionsbereich von gekürztem oder ungekürztem Bruch?
Hallo
Ich habe eine Frage zum Definitionsbereich. Ich weiss wie man ihn bestimmt, bin mir aber nicht sicher, ob ich ihn vom Originalterm bestimmen muss oder von gekürztem
Beispiel:
(4x - 6) / (8x-14) ... in diesem Fall wäre D = R \ {14/8}
doch ich könnte ja 2(2x-3) / 2(4x-7)... dann kürzt sich die 2 weg und der Definitionsbereich ist D = R \ {7/4}
3 Antworten
Du hast dich hier verrechnet generell gilt aber dass du nicht durch Terme kürzen solltest welche x beeinhalten und theoretisch 0 werden können.
Nehmen wir die Funktion (x+1)/(x*(x+1)) mit x aus R hier darfst du für den Definitionsbereich nicht einfach (x+1) kürzen denn die Funktion hat eine Definitionslücke bei x=-1 die du kürzen würdest.
Die Funktion 1/x ist somit nicht gleich der Funktion (x+1)/(x*(x+1))
Würdest du hingegen die Beschränkung x > -1 treffen dann würde (x+1) nie 0 werden können und du dürftest kürzen.
Allgemein: Lässt sich die Nullstelle im Nenner "wegkürzen", liegt dort eine schließbare Lücke vor. Trotzdem liegt diese Nennernullstelle nicht im Definitionsbereich.
14/8 ist eben dasselbe wie 7/4, wenn du richtig kürzt.