Bedingte Wahrscheinlichkeit?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen eine blaue Kugel zu erhalten?

Es gibt:

5 x ROTE

3 x BLAUE

2 x GRÜNE

Mein Lösungsvorschlag:

Answer 1

[mihisu]

Deine Rechnung ist richtig. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 27/90.

Ich würde am Ende jedoch den Bruch noch zu 3/10 kürzen.

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Ich persönlich hätte deine Fälle 1 und 3 zu einem Fall „ziehe zuerst keine blaue Kugel und dann eine blaue Kugel“ mit Wahrscheinlichkeit...

$\frac{5+2}{10}\cdot \frac{3}{9}=\frac{7}{10}\cdot \frac{3}{9}=\frac{21}{90}$

... zusammengefasst. Sonst hätte ich genauso gerechnet. Entsprechend komme ich dann am Ende dann natürlich zum gleichen Ergebnis...

$\frac{21}{90}+\frac{6}{90}=\frac{27}{90}=\frac{3}{10}$

Comments

[Norbert]

Meine zweite Idee wäre 2/9, können Sie mir vielleicht sagen, warum das falsch wäre?

[mihisu]

@Norbert

Weil die gesuchte Wahrscheinlichkeit nun einmal 27/90 bzw. 3/10 ist, wie auch die von dir beschriebene richtige Rechnung zeigt, und eben nicht 2/9.

Wie bist du denn auf 2/9 gekommen?

[Norbert]

@mihisu

Ich habe mir gedacht, da es drei blaue gibt und nur die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen beim zweiten Mal gefragt ist, ist es 2/9. Also eine abgezogen.

[Norbert]

@Norbert

Ich habe ja 3/10 blaue Kugeln und beim zweiten Pfad 2/9.

[mihisu]

@Norbert

Aber du hast ja neben dem zweiten Pfad auch noch die anderen beiden Pfade, bei denen du eben nicht 2/9 sondern 3/9 als Pfad-Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug für die blaue Kugel hast.

Dementsprechend kannst du nicht einfach die 2/9 von dem einen Pfad nehmen, sondern musst auch die anderen beiden Pfade beachten.

[Norbert]

@mihisu

Aber in meinem Beispiel geht es nur um die Farbe Blau, die gezogen werden soll beim zweiten Mal und im zweiten Pfad sind alle blaue Kugeln 2/9, egal welcher Kombination.

[Norbert]

@Norbert

Ach so, habe verstanden. Okay, sie brauchen nicht mehr auf meine Aussage antworten.