Aufgabe Funktionenschar?
Wie mache ich diese Aufgabe ich verstehe es nicht?
1 Antwort
Fasse die Brüche in den Klammern jeweils zusammen (ist einfacher zu rechnen) und bilde die ersten 3 Ableitungen.
a) Klammere x² aus und nutze den Satz vom Nullprodukt (x_1 = 0 ; x_2 = (3 / 2) * c).
b) Setze die erste Ableitung gleich Null (notwendige Bedingung) und überprüfe anhand der zweiten Ableitung, welcher Punkt ein TP und welcher Punkt ein HP ist.
c) Du hast die HP in Abhängigkeit von c bestimmt. Stelle x_HP nach c um, und setze das Ergebnis bei y_HP ein. So erhältst Du die Ortskurve der HP.
d) Setze die zweite Ableitung gleich Null und bestimme die WP. Überprüfe anhand der dritten Ableitung, ob ein WP vorliegt. Die Ortskurve der WP bestimmst Du analog zur Ortskurve der HP.
Viel Erfolg!
b)
fc(x) = ((c - 8) / c²) * x³ + ((24 - 3 * c) / (2 * c)) * x²
fc'(x) = 3 * ((c - 8) / c²) * x² + ((24 - 3 * c) / c) * x
fc''(x) = 6 * ((c - 8) / c²) * x + ((24 - 3 * c) / c)
Extrema bestimmen:
3 * ((c - 8) / c²) * x² + ((24 - 3 * c) / c) * x = 0
x_1 = 0
3 * ((c - 8) / c²) * x + ((24 - 3 * c) / c) = 0
3 * (c - 8) * x + (24 - 3 * c) * c = 0
3 * (c - 8) * x - 3 * (c - 8) * c = 0
3 * x = 3 * c
x_2 = c
Hinreichende Bedingung prüfen:
x_1 = 0
fc''(0) = 6 * ((c - 8) / c²) * 0 + ((24 - 3 * c) / c) = (24 - 3 * c) / c
Da 0 < c < 8 ist (24 - 3 * c) / c positiv, also Tiefpunkt.
x_2 = c
fc''(c) = 6 * ((c - 8) / c²) * c + ((24 - 3 * c) / c) = 3 * c - 24
Da 0 < c < 8 ist 3 * c - 24 negativ, also Hochpunkt.
TP (0│0)
HP (c│4 * c - (1 / 2) * c²)
Danke. Bei 1 zum Beispiel habe ich genau die gleiche Idee gehabt, aber bei der pq formel kam ich nicht weiter, da etwas komisches unter der wurzel stand