Cosinus – die besten Beiträge

Beweisen sie cos(3x) = cos x - 4 sin2 x cos x , indem sie

a) die linke Seite als den Realteil einer komplexen Exponentialfunktion schreiben und anschließend die euler-formel verwenden.

b) die komplexe Darstellung des Sinus und Kosinus auf der rechten Seite einsetzten und ausmultiplizieren,

c) die bekannten reellen Additionstheoreme für Sinus und Kosinus verwenden.

Moin, kann jemand mir der b) helfen? a und c habe ich verstanden bloß bei b) weiß ich leider nicht, wie ich es machen soll. Ich weiß zwar, wie die komplexe Darstellung aussieht. Aber ich bin mir unsicher beim Einsetzen und ausmultiplizieren.

Beweisen sie die Trigonometrische Formel cos(3x) = cos x - 4 sin2 x cos x , indem sie

a) die linke Seite als den Realteil einer komplexen Exponentialfunktion schreiben und anschließend die euler-formel verwenden.

b) die komplexe Darstellung des Sinus und Kosinus auf der rechten Seite einsetzten und ausmultiplizieren,

c) die bekannten reellen Additionstheoreme für Sinus und Kosinus verwenden.

Moin, kann jemand mir bei den Aufgaben helfen oder hätte jemand ein paar Ansätze? Wie ich die c mache, weiß ich schon. Bei a und b bin ich mir unsicher. Bei a) könnte ich vielleicht so vorgehen: (cos(x)+isin(x))^3=cos(3x)+isin(3x) weiter weiß ich leider auch nicht. Eventuell die linke Seite ausmultiplizieren?

Edit: bräuchte bei der b) Hilfe

Ich spiele manchmal gerne mit Desmos rum. Und aus Langeweile habe ich einfach mal:

sin(cos(sin(cos(sin(cos(sin(cos(sin(cos(sin(cos( ...(x) ...)

eingegeben.

Dabei ist mir aufgefallen, dass die entstehende Funktion aussieht, wie die Funktion einer Konstante. Dabei strebt der Funktionswert, mit der Genauigkeit die Desmos hergibt, gegen 0,6948.

Irgendwie ist das aber ziemlich unbefriedigend, denn diese Art diesen Funktionswert darzustellen ist unsinnig kompliziert und das Ganze konvergiert auch ziemlich langsam.

Daher wollte ich einfach einmal nachfragen, ob jemand eine Idee hat, wie man diesen Grenzwert einfacher berechnen/darstellen könnte.

Hallo,

from math import sin, cos, tan


print("Winkelfunktionen")

print("          /| ")
print("         /ß| ")
print("        /  | ")
print("       /   | ")
print("      /    | ")
print("c    /     |a ")
print("    /      | ")
print("   /       | ")
print("  /        | ")
print(" /        _| ")
print("/@_______/.| ")
print("     b       ")

print("Um das Dreieck zu berechnen brauchen wir folgende Informationen")
rechtwinklig_abfrage = input("Ist ihr Dreieck rechtwinklig? (erkennbar am Zeichen oder 90°) [j/n] ")
if rechtwinklig_abfrage == "j":
    rechtwinklig = True
else:
    rechtwinklig = False
    print("Winkelfunktionen können in nicht-rechtwinkligen Dreiecken nicht benutzt werden! ")


a_abfrage = input("Ist die Seite a gegeben? [j/n] ")
if a_abfrage == "j":
    a_vorhanden = True
    a = int(input("welche Länge ist für a angegeben?: "))
else:
    a_vorhanden = False

b_abfrage = input("Ist die Seite b gegeben? [j/n] ")
if b_abfrage == "j":
    b_vorhanden = True
    b = int(input("welche Länge ist für b angegeben?: "))
else:
    b_vorhanden = False

c_abfrage = input("Ist die Seite c/Hypotenuse gegeben? [j/n] ")
if c_abfrage == "j":
    c_vorhanden = True
    c = int(input("welche Länge ist für c/Hypotenuse angegeben?: "))
else:
    c_vorhanden = False

alpha_abfrage = input("Ist  alpha gegeben? (@) [j/n] ")
if alpha_abfrage == "j":
    alpha_vorhanden = True
    alpha = int(input("Welche Größe ist für alpha angegeben?"))
else:
    alpha_vorhanden = False

beta_abfrage = input("Ist  beta gegeben? (ß) [j/n] ")
if beta_abfrage == "j":
    beta_vorhanden = True
    beta = int(input("Welche Größe ist für alpha angegeben?"))
else:
    beta_vorhanden = False

art_abfrage = input("was soll berechnet werden? [a/b/c/@/ß] ")
if art_abfrage == "a":
    if alpha_vorhanden and b_vorhanden:
        ergebnis = tan(alpha*b)
        print(ergebnis)

wie verwende ich das math modul richtig?

zb

b 0 3

alpha = 40

eigentlich sollte 2,52 rauskommen, das programm kommt aber auf 0,71

Danke

Soweit ich das verstanden habe, muss man hier einmal die Summenregel und dann die Kettenregel anwenden. Summenregel ist ja ersichtlich. Aber wie kommt man darauf, hier die Kettenregel anzuwenden? Und wieso leitet sich sin(x^2) zu 2x*cos(x^2) ab? Also welcher Regel entspricht das? Ich habe bei mir in der Formelsammlung geschaut, bin aber nicht fündig geworden (also dass das x^2 auch abgeleitet wird)...

Warum ist cos 120° = -cos 60°

Wie kommt man darauf? Wie ist das zu verstehen?

Oder

sin 210° = -sin 30°

Bitte helfen🥺 Ich bin schon am Verzweifeln

Lösung: cos α = -0,5 für a₁ = 120°; α₂= 240°

Frage: Wie kommt man darauf?

Wenn man sich das im Einheitskreis vorstellt, dann weiß ich, dass auf der x-Achse (wegen cos) -0,5 genau in der Mitte von 0 und -1 liegen muss. Aber den Winkel davon kann man sich ja schlecht vorstellen.

Oder gibt man den ersten Winkel (a₁ = 120°) in den Taschenrechner ein und den zweiten Winkel ermittelt man durch Überlegung am Einheitskreis?

Für lim x --> 0.

Ich habe als Ergebnis 1/e. Nun ist das im Bereich von x = 0 der Grenzwert, wenn ich das richtig verstehe... Aber es könnte ja auch sein, dass der Bereich x < 0 nicht definiert wäre. Also muss ich doch immer links- und rechtsseitigen GW bestimmen? Wenn ja, wie gehe ich da vor... Ich blicke da noch nicht ganz durch.. :(

Thema: Sinus und Kosinusfunktion

Kann man Gradmaß in Bogenmaß oder auch andersrum ohne Taschenrechner rechnen ist das möglich?

Wie löst man die Trigonometrische Gleichungen bei Aufgabe 1 c) und d) + Aufgabe 2 a), b) und d). Kann mir das jemand auf dem Blockblatt schreiben damit ich es nachvollziehen kann.

Hey,

ich brauche Hilfe bei einer Mathe Aufgabe:

"An der nordfrisischen Küste gibt es eine ganz besondere Landschaft, das Watt. Bei Flut kann man dort baden. Bei Ebbe läuft das Wasser völlig ab, gibt den Meeresboden, das Watt, frei. Man kann dann auf dem Boden des Watts tief ins Meer hinaus wandern.

Der Wasserspiegel kann an einem Sommertag durch w(t)=1,5×cos[(0,5236(t-1)]+2,5 erfasst werden. (t: Uhrzeit in Std.; w: Wasserstand über Seekartennull in Meter, 0<=t<=24)

a) Skizzieren Sie den Graphen von w (0<=t<=24)

b) Bestimmen Sie die Hoch- und Niedrigwasserzeitpunkte

c) Wann ist Badezeit (Gebadet werden kann bei Wasserständen ab 3 m und höher)?"

Wie genau gehe ich vor? Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte :)

Danke schonmal im Vorraus!

Hallo

meine Frage lautet warum die Verschiebungsformel so ist wie sie ist ?

Würde mich auf vernünftige Antworten freuen :)

Ich habe eine Aufgabe und komme nicht darauf,wie man das berechnen kann. Hier die Aufgabe:

Von den Werte sin(alpha),cos(alpha),tan(alpha) ist jeweils nur einer gegeben. Berechne die beiden anderen:

a) sin(alpha) : (1/4 (ein Viertel))

b) sin (alpha) : 3/4)

Das ,,:" sthet für ein Gleichzeichen

Also bei Winkeln kleiner als 90 Grad kann ich mir immer noch vorstellen, wie Sinus zustande kommt. Es gibt ei. Dreieck mit Gegenkathete und Hypotenuse und das Verhältnis ist dann Sinus. Wie kommt man aber auf die Sinuswerte von zb. 150 oder 200 Grad? Klar, kann man am Einheitskreis ablesen, aber sind die diese Werte einfach nur ausgedacht oder abstrakt?

Alle Klassen meines Jahrgangs haben PDFs zugeschickt bekommen, da wir nach den Ferien einen Vergleichstest in Mathe schreiben. Auf einer der Seiten steht folgendes:

Allerdings bin ich hier stutzig geworden, denn ich dachte Sinus und Kosinus sind immer das Verhältnis zwischen einer Schenkelseite und der Hypothenuse. Hier ist der Sinus aber plötzlich als Ankathete durch Gegenkathete definiert. (ich bin der Meinung es ist Gegenkathete durch Hypotenuse)

Also habe ich das all die Jahre falsch gemacht oder ist dieses Dokument falsch?

Bitte helft mir ich bin verwirrt 😂.

Danke im voraus. Lg Torty

Es geht um die Aufgabe 16. Welchen Ansatz brauche ich um das zu lösen ?

Sin= Gegenkathete/Hypotenuse

Und

Cos= ankathete/hypotenuse

Habt ihr ne Eselsbrücke wie man sich das merken kann?

Hi, ich hab mal ne Frage zu Mathe:

Bei ner Aufgabe muss ich die Gleichung cos(x)=1/2 nach x auflösen (also nur als Teil der Aufgabe). Ich hab aber absolut kein Plan wie das geht. Ich glaub man soll/kann es mit dem Taschenrechner machen.

Hallo.

Ich habe einen Ti 83 Plus Taschenrechner, und dort funktionieren irgendwie der Sinus, Cosinus und Tangens nicht. Zum Beispiel kommt als Ergebnis -0,98 wenn ich den Sinus von 30 ausrechne, obwohl der Sinus von 30 ja eigendlich 0,5 ist.

Woran könnte das liegen, und wie kann ich es beheben?

Aufgabe:

Man sieht die Oberkante einer Stadtmauer unter einem Winkel von 68°. Geht man noch 10m weiter weg, erscheint sie unter einem Winkel von 53°. Berechne die Höhe der Mauer.

Ich habe 28,61m raus. Aber irgendwie ist die Mauer zu hoch, denke ich...