Kann jemand diese Mathematikaufgabe mit Lösungsweg lösen?
Ein Tourist mit 170 cm Augenhöhe erblickt die Turmspitze des Berner Münsters unter einem Höhenwinkel von 33.5 Grad. Später hat er einen 100m kürzeren Abstand zum Münster und sieht dann dessen Turmspitze mit einen um 30 Grad grösseren Höhenwinkel.
Berechne die Höhe des Berner Münsters.
BEI DER AUFGABE GET ES UM RECHTWINKLIGE DREIECKE NICHT UM ALLGEMEINE DREIECKE.
Vielen Dank
2 Antworten
Nennen wir h die Höhe des Turms und b die Entfernung, vom ersten Beobachtungspunkt bis zu Turm, ist einerseits
tan 33,5° = h/b ==> h = b * tan 33,5
andererseits tan 63,3° = h / (b-100) ==> h = (b-100) * tan 63,5°
Da h = h ist.
ist auch b * tan 33,5 = (b-100) * tan 63,5
Damit hat man b und kann wieder mit dem Tangens auch h bestimmen.
Nicht vergessen, noch 1,70 m zu addieren (Sehhöhe),
Ja, ist blöd, dass man das nicht sieht, ging mir auch schon n paar Mal so. Einzige Möglichkeit, die ich sehe: Als erste Antwort kurz posten "Ich schreib mal ne Lösung auf, bitte solange kein anderer hinsetzen und sich die Arbeit auch machen" :D
Und dann eben die eigentliche Lösung als zweite Antwort posten.
Aber hab ich natürlich ja auch nicht gemacht :D
Danke vielmals für eure ausführlichen Lösungen @Volens , @jeanyfan
Ich hab dir hier mal eine Skizze dazu gemacht:
A und B sind die zwei Standorte mit den entsprechenden Winkeln, h die Höhe des Münsters. d ist der Abstand vom näheren Standpunkt zum Fuß des Münsters.
Das heißt du rechnest jetzt einmal im ACD mit der unteren Seite (b+100) und im Dreieck BCD mit der unteren Seite d den Tangens mit h aus:
Die obere Gleichung umformen zu
die untere zu
Dann die zweite in die erste für d einsetzen:
Damit erhält man
Aufgelöst nach h erhält man dann
Als Wert erhält man dann etwa 98,8 m. Plus die 1,7 m Augenhöhe sind das dann 100,5 m Höhe insgesamt.
Anmerkung: Soll natürlich ganz am Anfang statt (b+100) selbstverständlich (d+100) heißen.
Da hat jemand parallel gearbeitet. Schade, dass man das nicht sehen kann. Denn die Lösung ist richtig, wenn auch bis zum Ende durchgeführt, während ich dich noch ein wenig rechnen lassen wollte.