Wie rechnet man diese Aufgabe zu Höhen- und Tiefenwinkeln (Trigonometrie)?

Die Skizze zur Aufgabe. - (Schule, Mathe, Mathematik)

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Im unteren Dreieck hast Du den Winkel links (4,4°) und die Höhe rechts (Gegenkathete, 4,8m) gegeben und suchst die Entfernung, also die Ankathete. Ein Verhältnis zwischen Ankathete und Gegenkathete gibt der Tangens an.

Bezeichnen wir die Entfernung (Strecke in der Mitte) als s, können wir die erste Gleichung, die Du im Bild siehst, aufstellen.

Damit kommen wir auf s ≈ 62,4 [m] und haben damit die Entfernung errechnet.

Mit dem Höhenwinkel von 36,2° und der Strecke können wir nun die restliche Höhe des Hauses (Gegenkathete des oberen Dreiecks) h2 errechnen. Damit und der angegebenen Höhe h1 von 4,8m kommen wir dann auf die gesamte Höhe von 50,46m.

Ich habe Dir unten nochmal die beschriftete Skizze und den Rechenweg angehangen.

LG

Skizze - (Schule, Mathe, Mathematik) Rechenweg - (Schule, Mathe, Mathematik)

Danke für Deine Mühe! Es hat mir sehr geholfen.

1

Hallo,
ich hätte noch eins kurze Frage:
ich bin auf das richtige Ergebnis gekommen (Danke nochmal!) und habe Sinus bei dem 1. verwendet, aber ich wollte fragen, ob ich den Tangens auch verwenden dürfte, denn es kommt ebenfalls 62 heraus, bloß mit anderen Dezimalstellen. Danke im Voraus.

1
@ProfFragen

Beim Sinus musst Du Dich halt auf andere Seiten beziehen als beim Tangens, aber das geht natürlich auch.

Wenn Du auf dasselbe Ergebnis kommst, passt ja alles.

0

Verstanden, Danke, Willibergi.

1

"Ich denke, für den Tiefenwinkel, also von Alpha die Gegenkathete gilt, dass sie 4,8 m hoch ist" Genau.

Dann gilt:

tan(4,4°) = 4,8/x, wobei x die Entfernung zwischen den Gebäuden ist

x = 4,8/tan(4,4°) 

tan(36,2) = h1/x 

h1 = tan(36,2) * x

h = h1 + 4,8






Ist ja alles korrekt!

Beim Tiefenwinkel:
die Gegenkathete ist 4,8 m -> damit und mit dem Tifenwinkel kannst du die Ankathete (Abstand der Häuser) berechnen.

nun kennst du auch die Ankathete des Höhenwinkels und kannst daraus die Gegenkatehete des Höhenwinkels berechnen.

Die Summe der beiden Gegenkatheten ist die Höhe des Bürohauses.

Verstanden, Danke!

0

1/ Wurzel aus 1+tan(alpha)²?

Hallo, ich soll diese trigonometrische Formel vereinfachen, indem ich sie umforme. In meinem mathebuch steht, dass da als Lösung : cos (alpha) Kommt. Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen, wie man auf diese Lösung kommt? Danke :)

...zur Frage

Wie kann es sein das die gegenkathete auch die Hypotenuse ist?

Also ich habe eine Aufgabe das ist A 90 grad gegenüber ist die Hypotenuse aber eigentlich ist es ja auch die gegenkathete weil dann habe ich ja zwei Ankatheten in Trigonometrie mit sin cos Tan

...zur Frage

Trigonometrie Textaufgabe mit Tiefenwinkel korrekt gelöst?

Von der Aussichtsplattform eines Leuchtturmes, der 92 m über NN hoch ist, erscheint ein Segelschiff mit dem Tiefenwinkel von 32 Grad.
Wie weit ist das Schiff vom Leuchtturm entfernt?
Gegeben:
Alpha = 32 Grad
Höhe bzw. a= 92
Ansatz:
Sin (Alpha)= a/c |*c
Sin (Alpha)* c= a |:sin(Alpha)
c= a/sin(Alpha), also
c= 92/Sin(32)
c~ 173,6 m
173,6 m ist die Entfernung des Schiffs. Danke für eure Hilfe und Mühe!

...zur Frage

Wo finde ich denn hier Trigonometrie-Textaufgaben bzw. Lösungen?

Von einer Turmplattform in 59,4m Höhe sieht man die Spitze eines Mastes unter einem Höhenwinkel von alpha=19,2°. Geht man auf dem Erdboden vom Turm 160m auf den Mast zu, erreicht man einen Punkt P. Von diesem Punkt erscheint die Mastspitze unter einem Höhenwinkel von beta=42,6°. Mast und Turm stehen auf einer Ebene. Wie hoch ist der Mast? Berechne auch den Abstand zwischen Turm und Mast. (Hinweis: Trage die Peillinie von Punkt P zur Plattform als Hilfslinie ein!)

...zur Frage

Trigonometrie-Aufgabe korrekt gelöst (Skizze im Anhang)?

Skizze im Anhang.

gegeben: b= 12 cm; a= 10,7 cm
gesucht: Alpha

Meine Rechnung:
Pythagoras:
Wurzel(10,7^2+12^2)~16,08
Sin(Alpha)= a/c= 10,7/16,07
Sin(Alpha)~0,67
sin^-1(0,67)= 42,07 Grad
Alpha= 42,07 Grad

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?