Textaufgabe Trigonometrie - Intervall der Höhe?
Aufgabe:
Die Entfernung zwischen zwei Orten A und B beträgt AB= 1000m. Von A aus wird ein Flugzeug F mit einem Winkelmessgerät unter dem Höhewinkel α= 30° und von B aus unter dem Höhenwinkel β= 45° anvisiert.
In welchem Intervall liegt die Höhe h des Flugzeugs, wenn eine Messungenauigkeit von ±1° für die Winkel berücksichtigt wird?
Problem/Ansatz:
Laut den Lösungen sollte man auf den Intervall 1193m ≤ h ≤ 1590m allerdings stimmen meine Ergebnisse nicht mit den Lösungen überein.
Welcher Ansatz würdet ihr vorschlagen und könnten die Lösungen falsch sein?
LG
Mein Ergebnis: 1301,21m ≤ h ≤ 1431,45 (beide Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet)
2 Antworten
Wenn es zu dieser Aufgabe keine Skizze gibt, ist sie unzureichend beschrieben. Die Ergebnisse deuten daraufhin, dass folgende Voraussetzungen gelten, ohne dass diese angegeben wurden:
a) A und B haben die gleiche Höhe
b) A, B und das Flugzeug befinden sich in einer Vertikalebene
Dann gilt:
h = 1000 m * tan(30°) * tan(45°) / (tan(45°) - tan(30°)) = 1366 m
Für eine sachgemäße Untersuchung müsste hier das Fehlerfortpflanzungsgesetz angewandt werden, um die Auswirkung der Messungenauigkeit der Richtungsmessungen von +-1° auf die Höhe zu bestimmen. Ich vermute, dass ihr euch damit nicht beschäftigt habt. Wenn doch, können wir das nachholen.
Im Falle einer einfachen Genauigkeitsbetrachtung kann man die Berechnung der Höhe jeweils mit den extrem möglichen Werten durchführen. Und das ist die Kombination α = 29° / β = 46° (1193 m) bzw. α = 31° / β = 44° (1590 m) und nicht die Kombination α = 29° / β = 44° (1301 m) bzw. α = 31° / β = 46° (1431 m).
Maßgebend für diese Fehlerbetrachtung ist letztlich die größere Schwankungsbreite und damit die Berücksichtigung des ungünstigsten Falls.
So wie du die Aufgabe gestellt hast, ist sie nicht lösbar. Sie ist nur dann lösbar, wenn die beiden Punkte A und B direkt hintereinander liegen und die beiden Beaobachter in einer Vertikalebene auf das Flugzeug blicken.
Wenn sie versetzt zueinander in verschiedenen Richtungen auf das Flugzeug blicken kann man keine Höhenberechnung durchführen. Wahrscheinlich ist da eine Skizze dabei, die das so zeigt.