Wie viele rechtwinklige Dreiecke kann ich aus einer gegebenen Seite c und Höhe hc konstruieren?

5 Antworten

Mit dem Satz des Thales kannst Du die beiden Dreiecke mit gamma1 und gamma2 gleich 90° konstruieren - dabei liegt die Höhe hc innerhalb der Strecke AB (einmal näher zu Punkt A und einmal näher zu Punkt B, so ergeben sich auch unterschiedliche Winkel für alpha und beta und somit 2 verschiedene Dreiecke). [die Höhen kannst Du theoretisch nach oben an den Kreis und nach unten an den Kreis zeichnen, so dass Du vier Rechtecke mit hc=3 cm erhältst, aber zwei davon sind jeweils identisch bzw. nur um 180° gedreht - die Winkel alpha, beta, gamma sind bei zwei Dreiecken jeweils gleich, sodass es sich letztendlich hier nur um 2 verschiedene Dreiecke handelt]

Die anderen beiden Rechtecke erhältst Du, indem Du die Höhe direkt auf A bzw. B zeichest, so liegt der 90°-Winkel bei alpha bzw. beta.

Ich denke, der Punkt C muss auf einer zu c parallelen Gerade im Abstand hc liegen, und zwar dort, wo sie den Thaleskreis schneidet. Das sind 2 Schnittpunkte; wenn man hc und Thaleskreis nach "unten" aufträgt, nochmal 2 Punkte.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

xtobirnt 
Beitragsersteller
 06.11.2024, 13:05

Ah. Ich habe gerade keinen Zirkel zur Hand, sodass ich den Thaleskreis nicht konstrueiren konnte. Das mit dem Abstand hc = 3cm macht natürlich Sinn, dass es dann exakt zwei Schnittpunkte gibt, nicht unendlich viele... dankeschön!

Drei bis vier dürften es sein.

Einmal mit c als Kathete, dann ist hc die zweite Seite. Das einmal für hc an der linken und einmal an der rechten Seite.
Und dann noch eines mit c als Hypothenuse, beim Thaleskreis mit Radius hc so, dass der Punkt senkrecht über der Halbierenden von c steht. Und da evtl. auch noch einmal den gespiegelten Fall.

Nach dem Satz des Thales müsste es dafür eigentlich unendlich viele Lösungen geben, oder sehe ich das falsch?

Das siehst Du falsch. Das "warum" erklärt vielleicht diese Konstruktion:

Bild zum Beitrag

 - (rechnen, Dreieck)

es gibt folgende Möglichkeiten:
alpha = 90° (1 Möglichkeit)
beta = 90° (1 Möglichkeit)
gama = 90° (2 Möglichkeiten, außer alpha = beta = 45°, dann nur eine)


GreenxPiece  06.11.2024, 13:23

Wenn alpha = beta = 45° können die längen aber nicht stimmen.