Wie löst man diese Aufgabe zur Trigonometrie?
Hello,
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabenstellung. Es ist ein Dreieck ABC und man soll die Seitenlänge berechnen. Der Flächeninhalt A beträgt 32 cm² und der Winkel Alpha ist 75° und Beta 35° groß. Demnach ist wegen der Winkelsumme Winkel Gamma 70° groß. Nun weiß ich jedoch nicht wie ich die Seitenlänge herausfinden soll. Sinus, Kosinus und Tangens geht ja auch nicht, weil es kein rechtwinklig dreieck ist. Wenn mir jemand weiterhelfen könnte bedanke ich mich schonmal.
Liebe Grüße
Hier ist das Foto, der Aufgabe.
Ist sicher nichts anderes über das Dreieck bekannt? stell gerne mal ein Bild von der Aufgabe hoch.
Hab es ergänzt.
3 Antworten
Der Fußpunkt der Höhe hc auf die Seite c teile die Seite c in die Strecken c1 und c2. Also c = c1 + c2
Dann gilt:
hc = c1 tan alpha
hc = c2 tan beta
A = 0.5 (c1+c2) hc
Einsetzen der gegebenen Werte:
hc = c1 tan 75
hc = c2 tan 35
32 = 0.5 (c1+c2) hc
Das sind drei Gleichungen mit den drei Unbekannten c1,c2, hc
Die Lösung des Gleichungssystems ergibt:
c1 ≈1.64595, c2 ≈ 8.77279, hc ≈ 6.14278
c=c1+c2=10.41874
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du nun ganz einfach aus c1 und hc bzw c2 und hc die Seitenlängen b und a berechnen
Mache einfach die Annahme, eine Seite wäre 20 cm lang. Dann berechnest Du die anderen Seiten und den Flächeninhalt A'. Dann ermittelst Du das Verhältnis 32cm²/A'. Daraus ziehst Du die Wurzel, und mit dem Ergebnis multiplizierst Du die zuvor ermittelten Seitenlängen.
Das ist von mir willkürlich gewählt und für das Ergebnis völlig egal.
Mit diesen gegebenen Informationen ist es meiner Auffassung nach nicht möglich eindeutige Seitenlängen zu bestimmen.
warum nicht 18 cm >?