Anzahl Lösungen bei Sinus Trigonometrie?
Wieso können manchmal normale Dreiecke (in der Trigonometrie für Sinus) eine, zwei oder gar keine Lösungen haben?
Hier zum Beispiel kann man sehen, dass es zwei mögliche Winkel beta hat. Jedoch wann ist dies der Fall und gibt es eine Erklärung dazu?
Bitte liefere Beispiele. Ich ahne zwar worauf du hinaus willst, aber so ist die Frage unverständlich.
Habe gerade ergänzt :)
1 Antwort
Wenn bei einem Dreieck 2 Seiten und der der kleineren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben sind, können 2 Dreiecke konstruiert werden (siehe Deine Skizze, vorausgesetzt a, b und α sind gegeben). Der arcsin liefert 2 Winkel bis 180°, die beide passen, da es 2 mögliche Dreiecke gibt.
Wenn bei einem Dreieck 2 Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben sind, kann nur 1 Dreieck konstruiert werden (siehe Deine Skizze, vorausgesetz a, b und β sind gegeben). Der arcsin liefert zwar auch hier 2 Winkel bis 180°, denn sin(x) = sin(180° - x), aber nur einer passt zum Dreieck.
Es gilt daher sowohl bei der Konstruktion von Dreiecken als auch bei der Anwendung des Sinussatzes, wenn ein Winkel bestimmt werden soll, aufzupassen. Wenn Du die verschiedenen Fälle einmal durchspielst, klärt sich das Bild.