Nullstelle einer Funktion f(x)= cos(2x)-4cos(x)+3?
4 Antworten
Hallo,
das mußt Du ordentlich ausrechnen.
Nach dem Additionstheorem ist cos (2x)=cos²(x)-sin²(x)
und sin²(x) ist gleich 1-cos²(x).
So kommst Du auf
cos²(x)-(1-cos²(x)-4cos(x)+3=0
cos²(x)-1+cos²(x)-4cos(x)+3=0
2cos²(x)-4cos(x)+2=0
cos²(x)-2cos(x)+1=0
Substitution cos(x)=u
u²-2u+1=0
Anwendung der zweiten binomischen Formel:
(u-1)²=0
Wurzel ziehen:
u-1=0
u=1
Rücksubstitution:
cos(x)=1
Das ist der Fall bei x=pi*2k, wobei k irgendeine ganze Zahl ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke für die ausführliche Antwort, die war sehr hilfreich.
x = 0 ist eine Lösung, und alle Vielfachen von 2 pi.
Doch. cos (2*pi) ist 1, cos (2*2*pi) auch. Du hast immer 1 - 4 + 3.
Wieviel ist das denn bei dir?
Achso, ja jetzt hab ich Es, danke für die schnelle Antwort.
Also solve(f(x)=0,x)
Ne, ich muss das ohne Taschenrechner lösen und sitze jetzt schon Stunden da dran.
Im Cas mit solve=0.
Nein, wenn ich in x zum Beispiel 2pi einsetze kommt nicht 0 raus. Es sind ja sozusagen zwei verschiedene cosinusfunktionen