Frage zu Sinus, Kosinus und Tangens?

Hier die Aufgabe. - (Schule, Mathematik, Sinus) Die Grafik dazu. - (Schule, Mathematik, Sinus)

6 Antworten

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im kleinen Dreieck tan40 = h/x

im großen Dreieck tan25 = h/(x+14)

beide Gleichungen nach h umstellen, dann gleichsetzen und x berechnen

usw

Du bekommst
h = (x + 14) * tan 25° sowie
h = x * tan 40°

Wegen h = h ist
(x + 14) tan 25 = x tan 40

Da ist alles sonst bekannt, sodass du x ausrechnen kannst.
Danach das x oben in die 2. Gleichung einsetzen.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Wenn ihr den Sinussatz hattet, kannst du es damit auch folgendermaßen lösen:

  • Der Gegenwinkel bei B zu den 140° sind 40°, also der fehlende dritte Winkel im linken Teildreieck oben 15°
  • Mit diesen 15°, den 14 m und den 25° kann man jetzt den Sinussatz anwenden und die LĂ€nge der Strecke von B zur Turmspitze ausrechnen.
  • Mit dieser StreckenlĂ€nge und den 40° kann man mit dem Sinus die Turmhöhe und mit dem Kosinus x ausrechnen

h = x * tan (Alpha)

Gleichungssystem aufstellen :

I.) h = x * tan(40)

II.) h = (x + 14) * tan(25)

Gleichsetzen :

x * tan(40) = (x + 14) * tan(25)

x = 14 * tan(25) / (tan(40) - tan(25))

x ≈ 17,512 Meter

h ≈ 17.512 * tan(40) ≈ 14,694 Meter

Was man zum Beispiel machen kann, ist, ein Gleichungssystem aufzustellen. Du siehst 2 Unbekannte und zwei rechtwinklige Dreiecke, zu denen du Aussagen treffen kannst. Es liegt also nahe, dass die Lösung eindeutig bestimmbar ist.

(1)

sin(25)= h/(x+14)

... (2. Gleichung)

Wenn du dann beide hast, löst du nach einem beliebigen Verfahren auf.


Dovahkiin11  04.02.2019, 09:48

Btw, ich habe mich bei den Winkelfunktionen vertan. Es sind tan(x), nicht sin(x).

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