Frage zu Sinus, Kosinus und Tangens?
Heyyy, hat wer eine Idee wie man die unten gezeigte Aufgabe lösen könnte (Lösungsansatz und keine Lösung)? Stehe gerade auf dem Schlauch 😬
Ich danke schonmal im Vorraus!
6 Antworten
im kleinen Dreieck tan40 = h/x
im großen Dreieck tan25 = h/(x+14)
beide Gleichungen nach h umstellen, dann gleichsetzen und x berechnen
usw
Du bekommst
h = (x + 14) * tan 25° sowie
h = x * tan 40°
Wegen h = h ist
(x + 14) tan 25 = x tan 40
Da ist alles sonst bekannt, sodass du x ausrechnen kannst.
Danach das x oben in die 2. Gleichung einsetzen.
Wenn ihr den Sinussatz hattet, kannst du es damit auch folgendermaßen lösen:
- Der Gegenwinkel bei B zu den 140° sind 40°, also der fehlende dritte Winkel im linken Teildreieck oben 15°
- Mit diesen 15°, den 14 m und den 25° kann man jetzt den Sinussatz anwenden und die Länge der Strecke von B zur Turmspitze ausrechnen.
- Mit dieser Streckenlänge und den 40° kann man mit dem Sinus die Turmhöhe und mit dem Kosinus x ausrechnen
h = x * tan (Alpha)
Gleichungssystem aufstellen :
I.) h = x * tan(40)
II.) h = (x + 14) * tan(25)
Gleichsetzen :
x * tan(40) = (x + 14) * tan(25)
x = 14 * tan(25) / (tan(40) - tan(25))
x ≈ 17,512 Meter
h ≈ 17.512 * tan(40) ≈ 14,694 Meter
Was man zum Beispiel machen kann, ist, ein Gleichungssystem aufzustellen. Du siehst 2 Unbekannte und zwei rechtwinklige Dreiecke, zu denen du Aussagen treffen kannst. Es liegt also nahe, dass die Lösung eindeutig bestimmbar ist.
(1)
sin(25)= h/(x+14)
... (2. Gleichung)
Wenn du dann beide hast, löst du nach einem beliebigen Verfahren auf.
Btw, ich habe mich bei den Winkelfunktionen vertan. Es sind tan(x), nicht sin(x).