Ist Cosinus periodisch mit der Periode Pi?
Und wie findet man das heraus :)
4 Antworten
y=f(x)=cos(x) mit x=0 ergibt cos(0)=1 und x=0+2*pi cos(2*pi)=1
die Funktionen y=f(x)=sin(x) und y=f(x)=cos(x) kann man am Einheitskreis darstellen.
Das ist ein sich drehender Vektor mit der Länge r=1 m (Betrag)
Der dreht sich im mathematisch positiven Sinn "linksherum" ,gegen den Uhrzeiger sinn.
Eine volle Umdrehung ist 2*pi Winkel in rad (Radiant)
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt
Kapitel trigonometrische Funktionen
y=f(x)=cos(x)
Nullstellen bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...
Extrema bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..
Wendepunkt bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...
Die Werte für die anderen Funktionen,kannst du selber abschreiben,
Nei ,periodisch bei 2*pi,weil sich die Funktionswerte immer wieder wiederholen.
Zeichne die Funktion y=f(x)=cos(x) Rechner auf rad (Radiant) einstellen.
Maximum bei x=0 f(0)=cos(0)=1 1.te Maximum
x2=2*pi ergibt f(2*pi)=cos(2*pi)=1 2.tes Maximum
x3=2*(2*pi) f(4*pi)=cos(4*pi)=1 3.tes Maximum
f(x)=cos(x) hat eine "positive Halbwelle" und eine "negative Halbwelle" !!!
Hinweis: "rechts" und "links" neben dem Maximum,gibt es 2 gleiche Funktionewerte.
1.ter Funktionswert liegt "links" neben dem Maximum
2.ter Funktionswert liegt "rechts" neben den Maximum
Zahlenbeispiel: f(1)=ciso(1)=0,54... und f(-1)=cos(-1)=0,54..
Diese Verhltnisse sieht du,wenn du die Funktion y=f(x)=cos(x) zeichnest.
cos(0) = 1
cos(pi) = -1
Kann also nicht stimmen. Nach einer Periode
ist der y-Wert derselbe wie vorher, muss hier also 0 sein.
Jaja, was kommt denn raus, wenn Du Pi, 2*Pi, 3*Pi, etc. einsetzt?
Am besten siehst du es, wenn du dir die Funktion zeichnen lässt.
Ehm....also ist Cosinus jetzt periodisch mit Pi?