Woher weiß man das pi unendlich und nicht periodisch ist?
Woher weiß man eigentlich das die Kreiszahl pi ~3,1415926 unendlich und nicht periodisch ist? Es kann ja sein das sie bei der 900 Billionsten Stelle aufhört und bei 800 Billionsten Stelle alle Zahlen von der 1.Stelle bis zur 800 Billionsten Stelle nochmal kommen (periodisch wiederholen).
4 Antworten
Woher weiß man das pi ...
In der Mathematik "weiß" man etwas nur dann, wenn man eine Aussage auch beweisen kann und es gibt einige mathematische Beweise für die Aussage, dass π irrational ist.
Einstieg ins Thema: https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/irrationalitaet-von-und-2/4980
Leider nur auf Englisch - hier einige Beweise zusammengestellt: https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
Dann rechne Pi mal aus.
Die Japanerin Emma Haruka Iwao wäre Dir somit unterlegen und Du würdest einen Eintrag im Guineasbuch der Rekorde bekommen.
Die Zahl Pi wurde von ihr auf 31.415.926.535.897 Stellen berechnet.
Die 31 sind übrigens Billionen
Das folgt daraus, dass Pi irrational ist, also nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Das wiederum hat erstmals der Mathematiker im Jahr 1761 Bewiesen.
Der Beweis ist schwierig, aber der Grundgedanke ist derselbe wie bei dem Beweis, dass die Wurzel aus 2 irrational ist: man nimmt zunächst an, die Zahl sei doch rational und zeigt dann, dass sich daraus ein Widerspruch ergibt. Und daraus wieder folgt, dass die Annahme, die Zahl sei rational, falsch sein muss. Also ist sie irrational.
Der Beweis ist nicht ganz einfach. Einen Beweis findest Du hier:
Diese Stellenzahl hatte wohl eher Symbolwert, denn pi = 3,141 592 653 589 7...
Zwischenzeitlich hatte sie den Rekord verloren. Sie hat ihn 2022 mit 100 Billionen Stellen zurück geholt.