Woher weiß man, dass dass π unendlich viele Nachkommastellen hat?
Woher weiß man das die Zahl pi unendlich viele nach koma stellen hat weil man kann ja nicht sagen daß was unendlich groß ist es kann ja sein das pi ein Ende hat nur das es merere billiarden Nachkommastellen sind
4 Antworten
...weil man etwas Rundes nie mit etwas Eckigem abbilden kann. Es bleibt immer ein Rest. Dementsprechend geht es immer weiter...
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Kreises
"
Ja , wieder regt sich alle Welt auf , dass du die Frage nicht genau genug gestellt hast .
Natürlich kannst du nur die Nachkommastellen meinen .
Auch Mathematikerinnen haben schon bewiesen ( oder es müssen ) ,dass π ein bestimmte Sorte von Zahl ist . Man kann π z.B nicht als Bruch schreiben . Daher muss sie unendlich viele Stellen nach dem Komma haben.
Beweise sind nicht wirklich einfach , einen findest du hier
Pi ist eine Zahl zwischen 3 und 4 , also ganz weit entfernt von unendlich.
Pi ist eine irrationale Zahl und hat unendlich viel Nachkommastellen, genau wie z.B. √2 oder √3 ...
Pi kann nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen geschrieben werden.
Das bedeutet, die Zahl PI besitzt weder eine endliche noch eine periodische Dezimaldarstellung.
jeder weiß ,dass die ungeübten FS es anders meinen . Immer wieder diese Kommentare
Ist es dann trotzdem falsch, darauf hinzuweisen, dass die Ausdrucksweise inkorrekt ist, damit die den Fehler nicht nochmal machen?
Nein , aber ich finde man muss das nicht schreierisch tun . Man kann eben sagen : Du meinst sicher die Nachkommastellen . Pi selbst in nicht unendlich
Man kann beweisen, dass pi sich nicht als Bruch von zwei ganzen Zahlen darstellen lässt. Also es gilt z.B. nicht pi = 355/113 oder so.
Daraus folgt bereits, dass pi nicht nur endlich viele Nachkommastellen haben kann, denn ansonsten könnte man pi mit einer Potenz von 10 multiplizieren und das Ergebnis wäre eine natürliche Zahl n. Dann wäre pi aber der Quotient aus n und dieser Zehnerpotenz, also ein Bruch zweier ganzer Zahlen.
Weniger abstrakt: Wäre z.B. pi = 3,14 dann könnte ich ja schreiben:
100 * pi = 314, also pi = 314 / 100. Aber wie gesagt, pi als Bruch zweier ganzer Zahlen zu schreiben ist beweisbar unmöglich.
gibt es eigentlich Beweise , die nur zeigen ,dass π mindestens reell ist ?
Pi ist per Definition reell. (Zumindest so, wie Pi in der Höheren Mathematik Definiert wird: π/2 ist definiert als die eindeutige Nullstelle vom Cosinus im Intervall [0,2] Quelle: Analysis 1, sowohl das Buch von Otto Forster und Königsberger)
Per definition . dann muss man doch die "Reellheit" der ersten NSt voraussetzen , oder ?
Du meinst, man muss die Existenz einer reellen Nullstelle voraussetzen? Die folgt aus dem Zwischenwertsatz.
Habe mein Kommentar angepasst, sodass es dem Entspricht, was in der Literatur steht. Aber ja, es muss natürlich erst bewiesen werden, dass der Cosinus im Intervall [0,2] exakt eine Null-Stelle besitzt (was in der Literatur auch vorher gemacht wird)
das ist gut . Und die nennt man pi und hat auch die Verbindung zum Kreis
Es ist etwas "awkward", aber man nennt das doppelte dieser Nullstelle pi ;)
Er schreibt ja dann von unendlich vielen Nachkommastellen