Wieso hat diese Gleichung keine reele Lösung?
Das war ein SA Beispiel, aber ich habe es noch immer nicht ganz verstanden ...
5* Wurzel von 1-x = x-2
ist es weil auf der linken Seite x <= 1 sein muss und auf der rechten Seiten x >= 2 sein muss? Also im Prinzip auf der linken Seite kann x nicht größer oder gleich als 1 sein, aber auf der rechten Seite kann x nur größer oder gleich 2 sein, was natürlich keinen Sinn macht. Gibt es deswegen keine Lösung? (Unser Mathelehrer hat es einbisschen komisch erklärt mit: + = - -> f.A
3 Antworten
ja , links muss es <= 1 sein.
setzt man rechts zahlen <= 1 ein , wird die rechte Seite bei x = 1 negativ ......und bleibt es auch ,wenn x kleiner als 1 wird.
Und auch die 5te Wurzel ist immer eine positive
Und auch die 5te Wurzel ist immer eine positive
Ist das so? Mein Taschenrechenr und mein Funktionenplotter sehen das anders.
Beispiel:
-2^5 = -32
Umkehroperation:
-32^(1/5) = -2
Versuchen wir es mal, die Gleichung zu lösen.
Damit die Wurzel verschwindet, wird quadriert. Aber Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung (das heißt, wir müssen nachher die vermeintlichen Lösungen in der Ausgangsgleichung überprüfen, denn es könnte dann vorher links - y und rechts y gestanden haben).
Die beiden "Lösungen" erfüllen die gegebene Ausgangsgleichung nicht!
Das sehe ich anders. Es gibt eine reele Lösung mit x = 1,2451
(1 - 1,2451)^(1/5) = -0,75486
1,2451 - 2 = -0,7549
Die kleine Differenz sind Rundungsfehler.
Nachdem wohl die Aufgabe so lauten soll:
5 * √(1-x) = x - 2
sieht man die fehlende Lösung am besten an den Graphgen der beiden Seiten:
die linke Seite ist nur für x ≤ 1 definiert und ist dort ausschließlich positiv. In diesem Bereich ist die rechte Seite aber ausschließlich negativ. Daher gibt es keinen Schnittpunkt der Graphen bzw. keine Lösung der Gleichung.
Es handelt sich aber nicht um die 5te Wurzel sondern um 5 mal die Quadratwurzel.