kann mir wer bei dieser Uni Mathe Aufgabe helfen über Folgen, rekursive Folgen?
Sie lautet, wie folgt:
Gesucht ist eine Folge. Sie beginnt mit einer 3. Jedes Element der Folge ist um 1 größer als die Hälfte des nächsten Elements. Wie lautet das sechste Element? Stellen Sie eine allgemeine, rekursive Vorschrift für die Folge auf. Bilden Sie eine (sehr) ähnliche Vorschrift für die Abzahlung eines Kredits in Raten.
Aufgestellt hatte ich diese Rekursive Bildungsvorschrift:
an = an+1 / 2 + 1
Also jedes folgende Element a_(n+1) ist gleich der Hälfte des vorherigen Elements a_n plus 1
Wenn ich dann für an gleich 3 einsetze und dann nach „an+1“ umstelle komme ich auf 4 und dann im nächsten Schritt auf 6, 10, 18, 34, wenn ich jedoch die selbe Gleichung bei Chat gpt eingebe rechnet er mir das hier aus:
a_1 = 3
a_2 = (1/2) * a_1 + 1 = (1/2) * 3 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5
a_3 = (1/2) * a_2 + 1 = (1/2) * 2.5 + 1 = 1.25 + 1 = 2.25
a_4 = (1/2) * a_3 + 1 = (1/2) * 2.25 + 1 = 1.125 + 1 = 2.125
a_5 = (1/2) * a_4 + 1 = (1/2) * 2.125 + 1 = 1.0625 + 1 = 2.0625
a_6 = (1/2) * a_5 + 1 = (1/2) * 2.0625 + 1 = 1.03125 + 1 = 2.03125
Das sechste Element der Folge ist also 2.03125.
Was ist nun richtig?
3 Antworten
Chatgpt hat nicht deine Bildungsvorschrift verwendet, sondern die korrekte:
a_n+1 = a_n / 2 + 1
Vllt. hast du das auch nur in der Frage falsch angegeben.
Deine wäre umgestellt:
a_n+1 = (a_n - 1) * 2
Was nicht korrekt ist, denn es entspricht
"Der nächste Folge Wert ist das doppelte von eins weniger als dem vorherigen Folgewert"
a_n+1 ist das nachfolgende von a_n
a_n ist das vorherige von a_n+1
Jedes Element der Folge ist um 1 größer als die Hälfte des nächsten Elements
a(n) = 1 + a(n+1)/2
a(n+1) = 2 ( a(n) - 1 )
a(1) = 3
a(2) = 4
a(3) = 6
a(4) = 10
a(5) = 18
a(6) = 34
Wer ChatGPT glaubt, wird selig. Wieso zweifelst du an deinen Fähigkeiten, nur weil diese Maschine einen Blödsinn erzählt?
chat gpt ist richtig 4 ist falsch denn die hälfte von 3 +1 ergibt 2,5 und so weiter du musst immmer die hälfte der v erfügbaren zahl nehmen und mit eins addieren deshalb liegt chat gpt richtig